0 Esercizi di ripasso

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M/O.small/D.small/E.small/L.small/L.small/I.small /E.small M/E.small/T.small/O.small/D.small/I.small /D.small/E.small/L.small/L.small’I/N.small/F.small/E.small/R.small/E.small/N.small/Z.small/A.small S/T.small/A.small/T.small/I.small/S.small/T.small/I.small/C.small/A.small A.A. 2019/2020 Esercizi  0 Esercizio 1. La legge congiunta delle variabili aleatorie discrete X ed Y ` e parzialmente descritta dalla seguente tabella Y = 2 Y = 4 X = 0 0/period.math1 0/period.math3 X = 1 0/period.math1 0/period.math4 X = 2 0/period.math6 x Completare la tabella, dire seX ed Y sono indipendenti. y Calcolare la legge, il valore atteso e la varianza condizionali di Y datoX = 0. z Calcolare la legge, il valore atteso e la varianza condizionali di X datoY = 2. { Calcolare E [X|Y]. Esercizio 2. Sia (X/comma.mathY) un vettore aleatorio continuo con distribuzione uniforme sull’insieme V = { (/x.math/comma.math/y.math)∈ R2 : /x.math≥ 0/comma.math/y.math≥ 0/comma.math/x.math2 +/y.math2≤ 9 } /period.math x Scrivere la densit` a congiunta di(X/comma.mathY). Le variabili X ed Y sono indipendenti? y Calcolare E [X|Y] (nota: evitare conti inutili). Esercizio 3. Si calcoli E [Y|X] nel caso che la densit` a congiunta di(X/comma.mathY) sia /f.math(/x.math/comma.math/y.math) =    4 5 (/x.math+ 3/y.math) e−/x.math−2/y.math/x.math/comma.math/y.math >0/comma.math 0 altrimenti/period.math Esercizio 4. Si consideri un vettore aleatorio (X/comma.mathY) tale che X abbia distribuzione uniforme sul- l’intervallo [0/comma.math1] e, condizionatamente ad X = /x.math, Y abbia legge gaussiana di media /x.mathe varianza /x.math2. x Scrivere esplicitamente la densit` a condizionata/f.math(Y|X)(/y.math|/x.math). y Scrivere esplicitamente la densit` a congiunta/f.math(X/comma.mathY)(/x.math/comma.math/y.math). z…