01 02 11 svolto

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10 CFU Meccanica Razionale - Allievi Aerospaziali - 10 CFU Prova Scritta del 1 Febbraio 2011 - II Prova in itinere Esercizio 1 Nel sistema schematizzato in Figura 1, una piattaforma circolare di raggio Re massam` e fissata a terra nel suo centroOmediante una cerniera che ne permette la rotazione attorno ad un asse fisso verticale. Un’asta omogenea, di lunghezza 2R e massam` e fissata nel suo punto medioHad un paletto verticale, fissato inOe di massa trascurabile. Si suppone che il piano verticale individuato dal paletto e dall’asta sia solidale con la piattaforma. Utilizzando come coordinate libere l’angolo θche la proiezione dell’asta sulla piattaforma forma con una direzione fissa e l’angolo φche l’asta forma col paletto verticale, 1. Scrivere le espressioni delle velocit` a angolari della piattaforma e dell’asta in funzione delle coordinate libere e delle loro derivate prime temporali. 2. Scrivere le espressioni delle componenti p,qedrdella velocit` a angolare del- l’asta nella sua terna principale avente origine in Hed un asse parallelo alla piattaforma. 3. Supponendo il sistema soggetto alle sole reazioni vincolari, scrivere le equazioni differenziali pure di moto del sistema e le espressioni di due integrali primi del moto, indicandone il significato fisico. m,R m,2R A B O H θ φ θ Figura 1: Schema esercizio 1 1 Esercizio 2 Il sistema in figura 2 si muove in un piano verticalee si compone di un disco omogeneo di massamer a g g i oRe di un’asta omogenea di massa me lunghezza l. L’estremoAdell’asta ` e vincolato a scorrere lungo la guida verticale di sinistra, mentre l’estremoB` e collegato mediante una cerniera al centro del disco, il quale rotola senza strisciare lungo la guida orizzontale. Una molla di costante elastica k collega il centro del disco al puntoC, posto sulla…