01 02 21

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Modulo 3 Una massa m1 =2 kg si trova nel punto più alto di una guida liscia la cui forma è un quarto di circonferenza di raggio R=1 m. Alla fine della guida vi è un piano orizzontale liscio dove è posta un’altra massa m2=2m1 ferma. Alla fine del piano orizzontale si trova una molla di costante elastica k=800 N/m. Se la massa m1 scivola lungo la guida partendo da ferma, determinare: a) la velocità della massa m1 alla fine della guida circolare; (3 punti) Per calcolare la velocità si può utilizzare la conservazione dell’energia meccanica, ricordando che all’inizio l’energia cinetica è nulla (la massa parte da ferma) e considerando l’energia potenziale della forza peso pari a zero in corrispondenza del piano orizzontale. Emi=Emf  m 1gh=1/2 m 1v1 2 con h=R v=√ 2 gR=4,43 m/s diretta lungo il piano orizzontale verso destra b) la velocità della due masse dopo l’urto supponendo che l’urto sia elastico (3 punti); In questo tipo di urto si conservano sia la quantità di moto che l’energia meccanica totale del sistema. Considerando un asse x diretto lungo il piano orizzontale verso destra, avremo: m1v1i+m2v2i=m1v1f+m2v2f 1/2 m1v1i 2+1/2 m2v2i 2=1/2 m1v1f 2+1/2 m2v2f 2 Sostituendo v1i= v1, v2i=0 e m2=2m1 si avrà: v1i =v1f+2v2f v1i 2 =v1f 2+2v2f 2 ottenuto semplificando m1. Sostituendo la prima equazione nella seconda: 2v2f 2 +4v2f 2 v1f 2=0 2v2f(v2f+2v1f)=0 scartando la soluzione v2f=0, si avrà v2f=-2 v1f che, sostituendo nella prima equazione delle quantità di moto porta a: v1f=-1/3 v1i=-1,48 m/s ovvero diretta lungo il piano orizzontale verso sinistra v2f=2/3 v1i= 2,95 m/s ovvero diretta lungo il piano orizzontale verso destra c) la massima compressione della molla. (2 punti) La massa m 2 dopo l’urto, urterà la molla, comprimendola. La massima compressione si avrà quando la…