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Corso di Statistica - Prof. F abio Zucca II Prova in itinere - 1 luglio 2016 Nome e cognome: Matricola: c⃝I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale no n autorizzato sar` a perseguito. 12957 Esercizio 1 Una macchina per l’imbottigliamento automatico viene util izzata per riempire dei contenitori di detergente liquido. Se la varianza del volume del liquido immesso nelle bottiglie supera il valore σ2 0 = 0.004 allora la proporzione di bottiglie troppo piene o troppo vuote diventa inaccettabile e il processo di imbottigliamento fuori controllo. Si assuma che il volume d el liquido segua una distribuzione normale. Da un campionamento di n = 20 bottiglie risulta che ∑n i=1 xi = 149 .568 e che ∑n i=1 x2 i = 1118 .661. Siamo interessati a sapere se vi sono evidenze statistiche per sup porre che il processo di imbottigliamento sia fuori controllo. 1. Dichiarare il tipo di test che si intende condurre, dichia rando ipotesi nulla ed alternativa. 2. Eseguire il test e trarre le conclusioni con un livello di s ignificativit` a α = 0.05. 3. Stimare il p-value del test. Se riuscite, svolgete l’interpolazione co n tutte le cifre significative disponibili nella tavola arrotondando esclusivamente il risultato all a quarta cifra decimale. 4. Alla luce del valore del p-value appena stimato, trarre le conclusioni con un livello di significativit` a α = 0.01. 5. Cosa concluderemmo ai due livelli di significativit` a 0 .01 e 0 .05 scambiando tra loro l’ipotesi nulla e l’alternativa? 6. Calcolare gli estremi di un intervallo di confidenza al 95% di maggiorazione per σ2 arrotondando esclusivamente il risultato alla quarta cifra decimale. 1 Soluzione. 1. Dobbiamo svolgere un test di ipotesi sulla varianza di una popolazione normale con media incognita. L’esercizio chiede una…