01 Cinematica di sistemi 1

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Meccanica Aerospaziale Esercitazione Attiva Cinematica dei Sistemi (1) Esercizio 1 Un anello, di raggio R e centro B, si appoggia con vincolo di puro rotolamento ad un piolo fisso, di raggio r e centro A. Esprimere la velocit` a angolare dell’anello attraverso l’angolo θ che la congiungente AB forma con la verticale. A B /UNIf149 R r Figura 1: Sistema dell’esercizio 1 Esercizio 2 Un disco di raggio R rotola senza strisciare lungo una lamina triangolare; quest’ultima ` e libera di traslare in direzione orizzontale. Il centro C del disco ` e libero di traslare verticalmente. Nota la velocit` a della lamina, si calcoli: 1. il numero di gradi di libert` a del sistema; 2. il legame cinematico fra la velocit` a del centro C e la traslazione orizzontale della lamina; 3. la velocit` a angolare ω del disco in funzione della traslazione della lamina; 4. la posizione relativa del CIR del disco rispetto al centro C. Figura 2: Sistema dell’esercizio 2 1 Esercizio 3 Il sistema in Figura 3 ` e formato da un disco di raggio R e centro G e da due lamine aventi la forma di triangoli rettangoli con l’angolo di base uguale ad α. La prima lamina scorre su una guida orizzontale, mentre la seconda scorre su una guida verticale. Le lamine sono separate fra di loro dal disco, che rotola senza strisciare sull’ipotenusa di entrambe. Determinare in funzione della coordinata x indicata in figura e della sua derivata ˙x: 1. la velocit` avH del punto di contatto tra il disco e la prima lamina; 2. la velocit` a angolare ˙θ del disco; 3. la velocit` avG del centro del disco; 4. la velocit` avK del punto di contatto tra il disco e la seconda lamina. x R α α H K G /UNIf149 i j Figura 3: Sistema dell’esercizio 3 2 Soluzioni Esercizio 1 Il sistema ` e formato da un unico corpo rigido avente un vincolo di…