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Metodi Analitici e Numerici per l'Ingegneria. Corso di Laurea in Ingegneria Energetica. A.A. 2012/2013 Appello 02/09/2013 COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MATRICOLA . . . . . . . . . . . . . . . . . . DOCENTI : COLOMBO – PAVANI CIPRIANI – PAROLINI. Tempo a disposizione: 3h. 01 Calcolare la antitrasformata di Laplace della funzione: ( ) 2 2 4 13 sF s s s += + + . 02 Si consideri il problema di Neumann ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 , 0,1 0,1 0, 0 , 1, 9 3 0,1 ,0 0 , ,1 0 0,1 x x y y u x y u y u y y y u x u x x Δ = ∈ ×  − = = − ∈  − = = ∈  , verificare che è compatibile; determinare la soluzione per separazione delle variabili (si illustri brevemente il procedimento riportando i passaggi principali della dimostrazione della formula). 03 Determinare le curve caratteristiche e la soluzione del problema del trasporto: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , 2 , , , , 2 , , , ,0 , t t x y y u x y t u x y t u x y t u x y t xe x y RxR t R u x y e x x y RxR + − + − = ∈ ∈   = − ∈   . Verificare il risultato. 04 Assegnato il problema ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , 6 4 0 1, 0 ,0 0 0 1 0, 1, 0 0 t xx u x t u x t x x t u x x u t u t t − = + < < >   = ≤ ≤   = = >  - determinare la soluzione stazionaria us = us(x) del problema che soddisfa le condizioni al bordo; - mostrare che 0 § u(x,t ) § us(x) per t > 0. Metodi Analitici e Numerici per l'Ingegneria. Corso di Laurea in Ingegneria Energetica. A.A. 2012/2013 Appello 02/09/2013 COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MATRICOLA . . . . . . . . . . . . . . . . . . DOCENTI : COLOMBO – PAVANI…