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Principi di Ing. Elettrica -­‐ Allievi Meccanici Esercizio 1 (8 Punti) Sia data la rete in regime alternato sinusoidale indicata in Figura. f =50 Hz v(t) = 2∙150∙sin (2𝜋𝑓∙𝑡+!!) i(t) = 2∙15∙cos (2𝜋𝑓∙𝑡+!!) R1 = 10 Ω R2 = 5 Ω C = 150 µF L = 5 mH Determinare la potenza apparente complessa erogata da V. [I fasori tensione e corrente sono pari a V= 129.9-­‐j75 V e I= 12.99+j7.5A. Per trovare la potenza apparente bisogno moltiplicare il fasore tensione V per il coniugato del fasore corrente che percorre il generatore di tensione. La rete è binodale, formata da 4 rami in parallelo. Chiamando Z1=R1+jX1= 10+j1.57 Ω Z2=R2+jX1= 5+j1.57 Ω Z3=R2-­‐jXc= 5-­‐j21.22 Ω, Z4=jX1= j1.57 Ω si ha che con Millman si trova la tensione ai capi dei due nodi Vmil=(V/(Z1)+I)/((1/Z1)+(1/Z2)+1/Z3) = 84.32+j 1.859 V, di conseguenza la corrente I è pari a I=(V-­‐Vmil)/Z1= 3.269-­‐j 8.19 A e la potenza apparente è pari a A= 1039.7+j 819.9 VA] Esercizio 2 (7 Punti) Sia data la rete inizialmente in regime stazionario indicata in Figura. All’istante t = 0 si chiude l’interruttore S. Si trovi l’espressione nel tempo della corrente iR3(t) (inclusa la costante di tempo) e se ne rappresenti l’andamento qualitativo nel tempo. E1 = 20 V E2 = 8 V R1 = 4 Ω R2 = 4 Ω R3 = 2 Ω R4 = 6 Ω Afe = 15 cm2 δ = 2 mm N = 250 µ0 = 4π 10 -­‐7 H/m µfe = ∞ H/m [L’induttanza L è data da L=N2/(2*teta_eq)= 0.0295 H dove teta_eq=2*d/(muo*Afe). All’istante t_zero_meno l’interruttore è aperto e l’induttanza è sostituita da un corto circuito. È necessario calcolare la corrente nell’induttanza e la corrente richiesta dall’esercizio. Si nota che la rete è binodale costituita dal parallelo di E1-­‐R1, E2-­‐R2, R3+2*R4. Utilizzando millamn si trova V_mil_zm=(E1/R1-­‐E2/R2)/(1/R1+1/R2+1/(R3+2*R4))= 5.25 V. tale tensione è diretta verso…