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Meccanica Aerospaziale - Allievi Aerospaziali Prova scritta del 3 F ebbraio 2016 Esercizio 1 Nel sistema di Figura 1, posto in un piano verticale, due dischi omogenei di raggio R e massa M rotolano senza strisciare su una guida orizzontale fissa. Due aste omogenee di lunghezza l e massa m sono incernierate fra loro inC ed hanno i rimanenti estremiA eB fissati ai centri dei dischi mediante cerniere. Il puntoC ` e vincolato a muoversi verticalmente all’interno di una guida fissa e su di esso agisce una forza costante F anch’essa verticale. Sui due dischi si avvolgono due fili inestensibili collegati fra loro tramite una molla di costante elastica k. La molla ` e tale per cui il suo allungamento ` e nullo quando le aste AC e BC sono verticali. 1. Determinare l’energia cinetica del sistema in funzione dell’angolo α e delle sue derivate; 2. Determinare l’atto di moto del sistema in funzione della configurazione supponendo che all’istante iniziale le aste AC e BC siano verticali e ˙α(0) = ˙α0; 3. Mediante la stazionariet` a del potenziale, determinare il valore che la forza F deve avere affinch` e il sistema sia in equilibrio in corrispondenza della configurazione α =π/6. A B C F m, l m, l M, R M, R k α F Figura 1: Sistema dell’ esercizio 1 1 Esercizio 2 Nel sistema schematizzato in Figura 2, un corpo rigido e’ costituito da due lamine rettangolari ABCD e EFHL uguali, di massa m e con i lati di lunghezze a e b. Le due lamine sono saldate tra loro nel punto medioO dei lati AB eEF in modo che i piani a cui le lamine appartengono siano perpendicolari fra loro e x sia il loro asse di simmetria passante per O. Tale corpo rigido e’ incernierato a terra in O mediante una cerniera sferica. Per tale sistema: • scrivere il tensore principale d’inerzia in O; • scrivere le equazioni di Eulero;…