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DINAMICA DI SISTEMI AEROSPAZIALI Tema d’esame 03 - 02 - 2016 M,J k l l k g V∞ Esercizio 1. Un corpo di massa M e momento d’iner- zia baricentrico J ` e collegato al terreno da due biel- le di lunghezza ℓ e massa trascurabile, e da una mol- la di rigidezza k. Il problema ` e posto in un piano ver- ticale. Ad un estremo ` e collegata un profilo simmetrico di area S, investita da un vento asintotico V∞ vertica- le. 1.a) Trascurando per il momento la superficie aerodinamica, si scriva l’equazione del moto del sistema, si determini la rigidezza della molla affinch´ e la configurazione di equilibrio statico a bielle verticali sia stabile, e si determini la frequenza caratteristica del sistema dopo aver linearizzato l’equazione del moto rispetto alla configurazione a bielle verticali; 1.b) considerando un modello stazionario linearizzato per piccole perturbazioni dell’angolo di incidenza attorno a zero delle forze aerodinamiche, data la velocit` a asintoticaV∞ e la densit` a dell’aria e assumendo cD =cD(0) e cL = 2πα, si dimensioni la superficie S perch´ e il fattore di smorzamentoξ del sistema abbia un valore assegnato ˆξ. Esercizio 2. Un motore M ha inerzia Jm e fornisce una coppia motrice Cm =A−Bωm (A> 0, B >0). Attraverso una trasmissione T con rapporto τ e rendimento η muove un’elica di inerzia Ju che assorbe una coppia Cu =C0 +C2ω2 u (C0> 0, C2> 0). 2.a) Determinare la velocit` a di funzionamento a regime e studiare la stabilit` a di tale condizione; 2.b) dimensionare l’inerziaJu dell’elica perch´ e in caso di avaria al motore (ovvero in caso sia improvvisamente A = 0) il modulo della decelerazione istantanea, | ˙ωu|, sia inferiore ad un valore assegnato. Md Mg α fv,fs fs,fd Cm Esercizio 3. Il sistema in figura ` e posto nel piano verticale. Una massa M scorre su di un piano…