03092021

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Appello – Parte 1 03/09/2021 — versione 1 — }|~}~|| 32 pt – durata 1h 30’ – MS Forms Gli studenti aventi diritto a svolgere la prova ridotta del 30% secondo la L.170/2010 (indicazioni Multichance team) NON svolgono i quesiti contrassegnati con (***) TEST – 15 pt 1 — 1 pt Dato l’insieme dei numeri floating point F(2, 6, 4,U ), con il parametro U 4, si stimi l’errore relativo |x fl (x)| |x| commesso tra il numero reale x e la sua rappre- sentazione fl (x) in artimetica floating point. 2 6 =0 .0156 2 — 1 pt Si consideri il seguente algoritmo: dati a1 e b1 2 R positivi si pongano a2n = 2 an bn an + bn e b2n = p a2n bn per n =1 , 2, 4, 8,... Il valore a2n fornisce un’approssimazione (dall’alto) di ⇡ per n “grande”. Posti a1 =4e b1 =2 p 2, si riporti il valore approssimato a16 ottenuto applicando l’algoritmo precedente. 3.1441 3 — 2 pt Dato il sistema lineare A x = b,c o n A = 2 4 93 3 31 4 22 1 3 5 e b =( 3 4 5 ) T ,s i consideri la sua risoluzione tramite il metodo della fattorizzazione LU con pivot- ing per righe (permutazione della seconda e terza riga). Si riportino gli elementi l21 =( L)21 e u33 =( U )33 dei fattori L ed U della matrice permutata el as e c - onda componente y3 del vettore ausiliario y associato alla soluzione del sistema triangolare inferiore che compare durante l’applicazione del metodo. l21 = 2 9 u33 =5 y3 =3 1 4 — 2 pt (***) No Multichance Sia data una matrice A = 2 4 4 10 1 1 00 1 3 5 dipendente da un parametro 2 R con 6= 1 4 . Si determinino i valori di tale parametro per cui il metodo di Jacobi applicato alla soluzione di un sistema lineare A x = b converge per ogni scelta dell’iterata iniziale. | | > 1 4 5 — 2 pt Dato il sistema lineare A x = b,d o v e A = 2 664 9 2 2 1 27 1 1 2 17 1 1 1 15 3 775 e b = (1, 1, 1, 1)T , si consideri il metodo del…