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Fondamenti di Automatica Prof. Rocco 4 Luglio 2019 cognome e nome: matricola: firma: Avvertenze: • Il presente fascicolo si compone di 10 pagine (compresa la copertina). Tutte le pagine utilizzate vanno firmate. • Durante la prova non ` e consentito uscire dall’aula per nessun motivo se non consegnando il compito o ritirandosi. • Nei primi 30 minuti della prova non ` e consentito ritirarsi. • Durante la prova non ` e consentito consultare libri o appunti di alcun genere. • Non ` e consentito l’uso di calcolatrici con display grafico. • Le risposte vanno fornite esclusivamente negli spazi predisposti. Solo in caso di correzioni o se lo spazio non ` e risultato sufficiente, utilizzare la controcopertina del fascicolo. • La chiarezza e l’ ordine delle risposte costituiranno elemento di giudizio. • Al termine della prova va consegnato solo il presente fascicolo . Ogni altro foglio eventualmente consegnato non sar` a preso in considerazione. ESERCIZIO 1 Si consideri il sistema dinamico lineare invariante e a tempo continuo in forma di stato: ˙x = Ax + Bu y = Cx + Du dove A =   0 0 −1 0 −3 0 α 0 0   B =   1 3 0   C = [ 1 0 0 ] D = 0 1. Si valuti per quali valori di α∈ R il sistema ` e asintoticamente stabile. 2. Si valuti per quali valori di α∈ R il sistema ` e completamente raggiungibile. 3. Si valuti per quali valori di α∈ R il sistema ` e completamente osservabile. 4. Si determini l’espressione della funzione di trasferimento per il sistema del presente esercizio, com- mentando il risultato alla luce di quanto trovato nei precedenti punti. ESERCIZIO 2 Si consideri il sistema di controllo di figura: L(s)- yo y+ in cui L(s) = ρ (s + 1)2(s + 10). 1. Si tracci il luogo delle radici diretto. 2. Si tracci il luogo delle radici inverso.