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Meccanica Aerospaziale - Prova scritta del 4 Settembre 2017 Esercizio 1 Nel sistema rappresentato nella Figura 1, posto in un piano verticale, un disco omogeneo di raggio R e massa m rotola senza strisciare lungo una guida orizzontale. Un’asta a ’T’ ` e ottenuta saldando ad angolo retto in D le aste CD, di lunghezza 3R e massa m, ed AB, di lunghezza 2R e massa trascurabile. L’asta a ’T’ ` e collegata al centro C del disco mediante una cerniera e si appoggia senza attrito sulla guida in in A. Il sistema ` e posto in movimento dall’azione di una molla di costante elastica k avente gli estremi fissati in B ed E, essendo quest’ultimo punto all’estremit` a di un filo inestensibile e massa trascurabile che si avvolge senza strisciare sul disco. 1. Determinare il legame cinematico fra le coordinate x e θ indicate in figura (E −B =xi). 2. Scrivere la funzione di Lagrange del sistema utilizzando la coordinata x. 3. Determinare il moto del sistema supponendolo inizialmente in quiete con x(0) = 3R. 4. Dopo aver disegnato il diagramma di corpo libero del sistema e messo in evidenza le forze agenti su ciascun sottosistema, determinare le componenti orizzontale e verticale della reazione vincolare che l’asta esercita sul disco in C durante il moto. θk x m,R m,3R A B D C E Figura 1: Schema Esercizio 1 1 Esercizio 2 Un disco omogeneo di massa m e raggio R ` e posto inizialmente in rotazione attorno al proprio centro C con velocit` a angolareω0 perpendicolare al piano del disco. Al tempo t = 0 vengono applicate al disco due forze opposte F e −F in due punti A e B posti alle estremit` a di un diametro. Durante il moto, le forze mantengono intensit` a costante e direzione perpendicolare al disco. 1. Mostrare che la componente della velocit` a angolare lungo l’asse giroscopico, r, ` e…