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Meccanica Aerospaziale Prova scritta del 4 Settembre 2018 Esercizio 1 Nel sistema rappresentato nella Figura 1, un disco omogeneo di raggio 2R e massa m rotola senza strisciare lungo un piano inclinato di π/6 rispetto all’orizzontale. Un’asta omogenea AB, di lunghezza R e massa m ` e collegata nel suo punto medio M al centro del disco mediante una cerniera. Il sistema ` e messo in movimento dalle forze peso e da un motore interno, posto in prossimit` a della cerniera, che esercita una coppia costante −Ck sul disco ed una coppia Ck sull’asta, essendo k = i∧ j il versore (uscente) ortogonale al piano su cui si muove il sistema. 1. Scrivere la funzione di Lagrange del sistema in funzione degli angoli θ e φ indicati nella Figura 1. 2. Determinare il moto del sistema per valori generici dei dati iniziali ed il minimo valore della coppia motrice C che consente al sistema di risalire lungo il piano inclinato. 3. Disegnare il diagramma di corpo libero del sistema e determinare la reazione vincolare sul disco nel punto H, per un valore generico della coppia motrice C θ φ π/6 Η m,2R m,R M B A j i Figura 1: Esercizio 1 1 Esercizio 2 Un’elica ` e costituita da due pale identiche, schematizzate come due asteAB e CD, omogenee di massa m e lunghezza L. L’elica ` e costruita saldando un estremo di ciascuna pala ad unica cerniera piana, posta inO, che ne consente la sola rotazione attorno ad un asse fisso e parallelo al versore verticale k. Da progetto, le pale avrebbero dovuto essere saldate ortogonalmente all’asse fisso e poste l’una sul prolungamento dell’altra. A causa di un errore di montaggio, la pala CD, pur giacendo nel piano individuato dall’asse e dall’altra pala, risulta saldata alla cerniera formando un angolo α< π 2 . • Supponendo che l’elica sia messa in rotazione con…