04 Dinamica dei sistemi 1

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Meccanica Aerospaziale Esercitazione Attiva Dinamica dei Sistemi (1) Esercizio 1 Il sistema della Figura 1 ` e posto in un piano verticale ed ` e costituto da un anello di massa m e raggio 2R, da un disco omogeneo di massa m e raggio R e da un punto materiale P di massa m. L’anello ed il disco rotolano senza strisciare l’uno sull’altro ed hanno entrambi il proprio centro fissato a terra mediante una cerniera, rispettivamente nei punti C e D, posti l’uno sulla verticale dell’altro. Il punto ` e posto all’estremit` a di un filo inestensibile e massa trascurabile che si avvolge senza strisciamento sull’anello. Un secondo filo, avente le stesse caratteristiche del primo, si avvolge sul disco e, nel suo estremo B, collegato ad una molla, di costante elastica k, fissata a terra in A. 1. Determinare i legami cinematici fra le coordinate x, θ, φ, ed y indicate nella figura; 2. Utilizzando le equazioni cardinali , determinare il moto del sistema, supponendo che all’istante t = 0 la molla sia chiusa e che ˙x (0)= v0 > 0; 3. Calcolare il valore della tensione nel tratto di filo che sorregge il punto P durante il moto. Figura 1: Sistema dell’esercizio 1 1 Esercizio 2 Nel piano verticale un disco uniforme di massa m e raggio R rotola senza strisciare lungo un’asta di massa M e lunghezza a, appoggiata nei punti A e B sul piano orizzontale. Un punto materiale P di massa µ ` e saldato sul disco, in modo che la congiungente il punto P con il centro C del disco formi un angolo θ con la direzione verticale. Una forza orizzontale F =F (t)i agisce sulla lamina, applicata nel punto A. Date le condizioni iniziali θ(0) =π/2 e AH(0) =a/4: 1. Utilizzando le equazioni cardinali , determinare le equazioni pure di moto; 2. Determinare la forza F (t) tale che θ(t) =π/2,∀t; 3. Calcolare le reazioni…