04 Moto armonico

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Esercitazione 04: Moto armonico Esercizio 1 Un punto materiale si muove di moto armonico, con periodo 𝑇 = 0.90 𝑠. Si sa inoltre che all’istante iniziale 𝑡 = 0: 𝑥(0) = 0.292 𝑚 e 𝑣(0) = 0.945 𝑚/𝑠. Determinare: a) l’ampiezza, la pulsazione e la fase iniziale del moto; b) la velocita e l’accelerazione massime raggiunte da 𝑥(𝑡). [𝐴 = 0.322 𝑚; 𝜔 = 6.98 𝑟𝑎𝑑/𝑠; 𝜑 = 1.14 𝑟𝑎𝑑; 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 2.25 𝑚/𝑠; 𝑎𝑚𝑎𝑥 = 15.69 𝑚/𝑠2;] Esercizio 2 Un giradischi e in grado di portare un LP (𝑅 = 15 𝑐𝑚) da fermo a velocita angolare 𝜔 = 33 𝑔𝑖𝑟𝑖/𝑚𝑖𝑛 in un intervallo di tempo di 𝛥𝑡 = 0.6 𝑠, con accelerazione angolare α costante. Determinare: a) il valore dell’accelerazione angolare 𝛼 in 𝑟𝑎𝑑/𝑠2; b) la velocita tangenziale 𝑣(𝑡) al bordo del disco durante il transitorio; c) la frazione di giro compiuta dal disco prima di raggiungere la velocita di regime. [𝛼 = 5.76 𝑟𝑎𝑑/𝑠2; 𝑣(𝑡) = 0.864 𝑡 [𝑚/𝑠]; 17%] Esercizio 3 Un’elica ruota a velocità costante e viene lasciata cadere dall’alto di un palazzo. Dopo essere caduta per ℎ1 = 80 𝑚 l’elica ha compiuto esattamente 𝑛 = 4 𝑔𝑖𝑟𝑖. Trovare: a) il periodo di rotazione dell’elica; b) la sua velocità angolare c) lo sfasamento rispetto alla posizione iniziale nel caso cada per ℎ2 = 60 𝑚 [T=1.01 s; ω=6.2 rad/s; θ=6π+2.9 rad] Esercizio 4 Un diapason a forchetta, utilizzato per accordare una chitarra, può far vibrare una delle sue punte di moto armonico con una frequenza di 440 𝐻𝑧 (nota La dell’ottava centrale del pianoforte). La corsa della punta del diapason è di 𝐿 = 0.9 𝑚𝑚. Trovare: a) la velocità massima della punta del diapason b) l’accelerazione massima Se la punta viene colpita con un certo angolo, essa si mette in movimento seguendo la legge oraria 𝒓(𝑡) = 𝐿/2 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡)𝒖𝒙 + 𝐿/3 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡) 𝒖𝒚. Determinarne la traiettoria. [𝑣𝑚𝑎𝑥 = 1.24 𝑚/𝑠; 𝑎𝑚𝑎𝑥 = 3440 𝑚/𝑠2; 𝑒𝑙𝑙𝑖𝑡𝑡𝑖𝑐𝑎]