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Fondamenti di Automatica (Prof. Rocco) Anno accademico 2016/2017 Appello del 5 Settembre 2017 Nome: Matricola: Firma:......................................... Avvertenze: • Il presente fascicolo si compone di 10 pagine (compresa la copertina). • Durante la prova non è consentito uscire dall’aula per nessun motivo se non consegnando il compito o ritirandosi. • Nei primi 30 minuti della prova non è consentito ritirarsi. • Durante la prova non è consentito consultare libri o appunti di alcun genere. • Non è consentito l’uso di calcolatrici con display grafico. • Le risposte vanno fornite esclusivamente negli spazi predisposti. Solo in caso di correzioni o se lo spazio non è risultato sufficiente, utilizzare il retro della copertina del fascicolo. • La chiarezza e l’ordine delle risposte costituiranno elemento di giudizio. • Al termine della prova va consegnato solo il presente fascicolo . Ogni altro foglio eventualmente consegnato non sarà preso in considerazione. ESERCIZIO 1 E’ dato il sistema dinamico lineare, invariante e a tempo continuo ˙x(t) = [−(α + 2) −2(α + 1) −α −(α− 1) ] x(t) + [ 0 1 ] u(t) y(t) =C = [ 0 1 ] x(t) 1. Si individuino, se esistono, i valori di α∈ℜ per i quali il sistema ` e asintoticamente stabile. 2. Per α =−2, si mostri, SENZA ESEGUIRE CONTI, come si calcola il movimento libero dello stato del sistema con condizione iniziale generica. 3. Per α =−2, si calcoli il movimento forzato dell’uscita con ingresso a scalino unitario. 4. Per α =−2, si scrivano le istruzioni MATLAB necessarie per calcolare il movimento libero dello stato del sistema con condizione iniziale x(0) = [ 1 0 ] . ESERCIZIO 2 Si consideri il sistema dinamico, lineare, invariante e a tempo continuo ˙x(t) = [−2 −1 1 0 ] x(t) + [ 1 0 ] u(t) y(t) = [ 1 −1 ] x(t) 1. Si determini la…