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Esame di Meccanica Razionale Allievi Ing. Biomedici I Anno Appello del 5/9/2018 - A.A.2017/18 Nel riferimento cartesiano ortogonale ( O;x,y ) mostrato in figura, si consideri il sistema posto su un piano verticale. Due aste OA e AB, di uguale massa m e lunghezza L, sono vincolate da una cerniera mobile in A, da un carrello in B che scorre lungo una guida fissa posta sull’asse y, e da un cerniera fissa nell’estremo O, posto nell’origine. Il baricentri G1 eG2 delle due aste sono inoltre collegati tra loro da una molla di costante elastica k. Il sistema ` e inoltre soggetto all’azione di una forza orizzontale F applicata nel puntoA. La coordinata libera sia l’angolo antiorario θ che l’asta OA forma con l’asse x. Cinematica: Determinare: 1) il cir dell’asta AB; 2) la velocit` avB dell’estremo B in funzione di θ, ˙θ. Problema di statica : Determinare: 1) l’intensit` a della forza necessaria affinch´ e il sistema resti in equilibrio conθ =π/4, utilizzando il principio dei lavori virtuali; 2) la reazione vincolare in B in tale configurazione di equilibrio. Problema di dinamica : Determinare: 1) l’energia cinetica del sistema; 2) F(t) affinch´ e˙θ =ω0 =costante. Domanda di teoria : Il principio dei lavori virtuali. Cinematica: per il teorema di Chasles il CIR si trova sulle normali alle traiettorie dell’asta in A, ovvere un arco di circonferenza con centro in O, ed in B, ovvero un retta verticale. Si ha pertanto: xCIR = 2L cosθ; yCIR = 2L sinθ. Il punto B di muove solo verticalmente. Essendo yB = 2L sinθ si ha: vB = ˙yBey = 2L cosθ ˙θ. Statica: Le forze attive agenti sul sistema sono la forza orizzontale F , le forze peso delle aste, e la forza elastica della molla. Ricordando che la lunghezza della molla ` eℓ =yG2−yG1 =L sinθ, il PLV impone: −FδA x−mg(δG1y +δG2y)−kℓδG2y +kℓδG1y = 0.…