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Fondamenti di Automatica (Prof. Rocco) Anno accademico 2017/2018 Appello del 5 Settembre 2018 Nome: Matricola: Firma:......................................... Avvertenze: • Il presente fascicolo si compone di 10 pagine (compresa la copertina). • Durante la prova non è consentito uscire dall’aula per nessun motivo se non consegnando il compito o ritirandosi. • Nei primi 30 minuti della prova non è consentito ritirarsi. • Durante la prova non è consentito consultare libri o appunti di alcun genere. • Non è consentito l’uso di calcolatrici con display grafico. • Le risposte vanno fornite esclusivamente negli spazi predisposti. Solo in caso di correzioni o se lo spazio non è risultato sufficiente, utilizzare il retro della copertina del fascicolo. • La chiarezza e l’ordine delle risposte costituiranno elemento di giudizio. • Al termine della prova va consegnato solo il presente fascicolo . Ogni altro foglio eventualmente consegnato non sarà preso in considerazione. ESERCIZIO 1 Si consideri il sistema dinamico non lineare invariante e a tempo continuo descritto dalla seguente equazione differenziale: ¨y(t) + ˙y(t) +y(t) =u2(t) 1. Si scriva una rappresentazione di stato del sistema con ingresso u(t) e uscita y(t), scegliendo come variabili di stato x1 =y e x2 = ˙y. 2. Si calcolino stato e uscita di equilibrio del sistema con ingresso costante u(t) = ¯u = 0. 3. Si linearizzi il sistema non lineare nell’intorno dell’equilibrio calcolato al punto precedente e si studi la stabilit` a dell’equilibrio stesso, se possibile. 4. Si scriva l’espressione generica del movimento libero δxl(t) del sistema linearizzato con stato iniziale δx(0). Si spieghi, senza eseguire conti, a che valore tende, per t→∞ , tale movimento libero nel caso in cui sia δx(0) = [1 1]′. ESERCIZIO 2 Con…