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1 PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I (Prof. Bittanti, BIO A-K) 6 Settembre 2007 Cognome Nome Matricola .................................... ...................... .........……….. .....................………. Verificare che il fascicolo sia costituito da 9 pagine. Scrivere le risposte ai singoli esercizi negli spazi che seguono ogni domanda. Non consegnare fogli addizionali. Non scrivere sul retro. Non si possono consultare libri, appunti, dispense etc. =============================================================================================================== 1. Si consideri il seguente sistema dinamico lineare a coefficienti costanti a tempo continuo: con 2 2() 25 sGs ss −= −+ . 1.a Di quale o quali, tra i sistemi A, B, C sotto riportati, G(s) è la funzione di trasferimento, per opportune condizioni iniziali nulle? Si giustifichi la risposta. A. 11 2 3 21 32 12 3 35 2 x xx x u xx xx yx x x =− − +  = =  =−− & & & B. 11 2 21 12 25 2 x xx u xx yx x =−+  =  =− & & C. 252yu y y u+ =− + −&& & & La chiarezza e precisione nelle risposte saranno oggetto di valutazione ()ut ()Gs )(ty 2 1.b Si consideri, come ingresso al sistema, ( ) cos(2 ) ( )ut ts c at= . Si determini l’espressione analitica della corrispondente uscita ( )yt . 2. Si consideri il sistema dinamico seguente: con la funzione di trasferimento d’anello 2 48 (24 )( 2.5 1) 0( 0.1)() ss s sLs − − ++ += . 2.a Facendo uso della carta semilogaritmica sotto riportata, si traccino i diagrammi di Bode asintotici, del modulo e della fase, associati ad L(s). )(0 ty + _ ()L s )(ty()et 3 2.b Si tracci il diagramma di Nyquist di L(s); si evidenzi sul diagramma il diagramma polare. 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 dB pulsazione Diagramma di Bode - Modulo 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10…