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Prova generale - 6 Settembre 2013 1. Una pallina di massa m e velocità iniziale v0 percorre un piano inclinato scabro (coefficiente d’attrito dinamico d ed inclinato di un angolo  rispetto al piano orizzontale), una guida liscia AB di lunghezza 2R ed una guida semicircolare liscia di raggio R . Sapendo che la pallina parte da un’altezza h = R rispetto alla base della guida semicircolare (punto B), determinare: a. la velocità della pallina nel punto B; b. la velocità iniziale minima v0 affinché possa compiere il giro completo (cioè raggiungere il punto più alto C); 2. Enunciare e dimostrare i teoremi del centro di massa per un sistema di punti materiali. 3. Un cilindro infinito di raggio R è percorso da una densità di corrente J. Si determini l’andamento del campo di induzione magnetica B in tutto lo spazio (modulo e direzione) nei seguenti casi: a. J=J0 (costante); b. arrJ )( con a costante e Rr 0 . 4. In un guscio sferico di raggio interno R1 e raggio esterno R2 è distribuita una densità di carica volumetrica uniforme . Si determini: a. il campo elettrostatico E in modulo direzione e verso in tutto lo spazio; b. il potenziale elettrostatico V in tutto lo spazio. Nota: si invitano gli studenti a motivare e commentare adeguatamente ogni formula usata negli esercizi. Nei problemi a carattere numerico è obbligo dare prima la soluzione in forma letterale, sostituendo i valori numerici solo alla fine. Punteggi: 8+8+8+8 VI Facoltà di Ingegneria del Politecnico di Milano Ing. dell’Edilizia e Ing. Edile Docenti N. Coluccelli - C. D’Andrea R2  R1