06 09 17t

Pagina 1

MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Esame scritto Proff. Belloli - Cheli – 6 Settembre 2017 EX. 1 Il sistema, rappresentato in figura, è costituito d a un’asta di lunghezza 3L (m 1, J 1) le cui estremità sono rispettivamente incernierata e collegata a ter ra tramite una molla-smorzatore orizzontale. Una seconda asta priva di massa e di lunghezza L è coll egata alla prima tramite un corsoio (m 2, J 2). Alla prima asta è applicata una forza verticale F(t)=F 0ei Ω t. Assumendo la rotazione ( θ) come coordinata libera, si richiede di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. calcolare il precarico della molla 2 per mantenere il sistema in equilibrio nella posizione in figura ( θ0=π/4), ipotizzando nullo il precarico della molla 1; 3. scrivere l’equazione di moto linearizzata considera ndo piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico. EX. 2 Il sistema, rappresentato in figura all’equilibrio, è composto da un disco (M 1, J 1, R) che rotola senza strisciare su un’asta orizzontale (M 2, J 2, 2L), parte di un parallelogramma articolato. Su una seconda asta verticale (M 3, J 3, L), parte del medesimo parallelogramma, è applica ta una forza verticale F(t)=F 0ei Ω t. Le caratteristiche dei sistemi molla/smorzatore s ono indicati nel testo. Alla base della molla 3 è applicato un cedimento vincolare orizzontale z(t)=z0ei Ω t. Si richiede: 1. di scrivere le equazioni di moto considerando picco le oscillazioni (il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico); 2. la procedura per il calcolo delle frequenze proprie e dei corrispondenti modi di vibrare; 3. la procedura per il calcolo delle Funzioni di Rispo sta in Frequenza (FRF) della rotazione del disco e lo spostamento verticale dell’asta 3, dovute alla forza F(t); 4. la procedura…