11 06 2026 parte b

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MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Esame scritto Proff, Belloli-Cheli — 11 Giugno 2026 Parte B Il sistema mostrato in figura è posizionato nel piano verticale. L’asta AO ha lunghezza pari ad L, proprietà inerziali trascurabili ed è incernierata, in A, all’asta AB, anch’essa considerata priva di inerzia. All’estremo B di tale asta è incastrato un disco, che ha centro di massa nel punto C, raggio R, massa M e momento di inerzia J. Il disco, a sua volta, rotola senza strisciare su un carrello, privo di inerzia, che può traslare lungo una guida rettilinea verticale. Un gruppo molla-smorzatore, con coefficienti di rigidezza e smorzamento ki e ri, è collegato al sistema nei punti O e C. Una forza esterna F(t)=Fs+Fd cos(Qt), composta da una componente statica e una dinamica, agisce verticalmente sul meccanismo nel punto D del carrello. Il moto del sistema è descritto dalla coordinata indipendente 0(t), che rappresenta la rotazione dell'asta OA misurata a partire dall'asse orizzontale positivo. Si richiede di: 1. serivere l'equazione del moto non lineare del sistema; 2. calcolare il precarico della molla necessario a mantenere il sistema in equilibrio statico nella posizione indicata in figura (99 = 37/4 rad); 3. scrivere l'equazione del moto linearizzata per piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico.