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MORO – Metodi di Ottimizzazione della Ricerca Operativa (Po-Zz) Proff. M. Bruglieri, A. Manno Appello 6 Settembre 2018 Nome: ................................................. Cognome: ................................................. Matricola: …......…... Problema 1° 2° 3° 4° 5° Totale Punti 5.5 7 6.5 6 6 31 Valutazione Tempo a disposizione  2 ore e 45 minuti  Riportare lo svolgimento negli appositi spazi sotto il testo del problema o eventualmente nella pagina a fianco.  Giustificare le risposte con chiarezza, precisione e concisione.  E’ vietato consultare libri, dispense o qualunque altro materiale. Anno Accademico 2017/18 Problema 1 – Programmazione Lineare e Postottimalità Dato il seguente PL: max z = x1 - x2 x1 + x2  2 -x1 + x2  -2 x1 , x2  0 a) Lo si risolva con il metodo delle due fasi e la regola di Bland . Si dica inoltre se la soluzione ottima trovata ha qualche particolarità (motivare). b) Si dica come e di quanto varierebbe la funzione obiettivo (f.o.) se il coefficiente della variabile x1 in f.o. aumentasse di 1 unità. c) Si dica per quali valori del coefficiente di x1 in f.o. la base ottima non cambierebbe. d) Si dica per quali v alori del termine noto del secondo vincolo la base ottima non cambierebbe. ________________ Problema 2 – Dualità Si consideri il seguente PL min x1 + 2x3 + 4x4 x1 – x2 – x3 ≥ 1 x1 + x2 + x3 + x4 = –2 x1 ≤ 0, x2≤ 0, x3≥ 0, x4 ≥ 0 a) Se ne scriva il duale b) Si risolva geometricamente il problema duale; c) Si trovi la soluzione ottima del problema primale mediante le equazioni di scarto complementare. d) Se il termine noto del primo vincolo primale aumentasse di una unità si dica come (ossia aumenterebbe o diminuirebbe) e di quanto varierebbe la funzione obiettivo e) Se un problema di programmazione lineare risulta essere…