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Esame di Meccanica Razionale Allievi Ing. Biomedica 1 Anno Prova scritta del 7 luglio 2016 durata della prova: 1h 30’ ESERCIZIO P Q m, a B A M, L θ C x yProblema di statica : Il sistema di figura ` e in un piano verticale. Un’asta AB di massa M e lunghezza L ha l’estremo A vincolato con un carrello a scor- rere sulla guida orizzontale liscia x, mentre l’estremo B ` e incernierato nel punto medio del lato verti- cale di una lamina quadrata di massa m e lato a. La lamina ` e vincolata nei suoi vertici P e Q a scorrere sulla guida verticale liscia y. Sia θ l’angolo formato dall’asta con la guida oriz- zontale, come in figura. 1. Determinare il valore del momento C della coppia da esercitare sull’asta AB affinch´ e il sistema rimanga in equilibrio con θ = π/3. 2. Determinare, nelle stesse ipotesi del punto precedente, le reazioni vincolari esterne al sistema. Problema di dinamica : Il sistema viene messo in movimento all’istante t0 con θ(t0) = 0 e con velocit` a angolare assegnata . ϑ (t0) =ω. Il momento della coppia applicata sull’asta diventa funzi one del tempo. 1. Calcolare C(t) affinch´ e l’asta si muova con velocit` a angolare costante ω. 2. Determinare, nelle stesse ipotesi del punto precedente, la reazione vincolare in A in funzione del tempo. DOMANDA DI TEORIA Le formule per il calcolo del momento delle quantita’ di moto di un corpo rigido piano. MECCANICA RAZIONALE Soluzione della prova scritta del 7 luglio 2016 P Q m, a B Aθ C VA HQ HP mg G M g x y Statica. Calcoliamo il potenziale delle forze attive: U = − 1 2 M gL sin θ − mgL sin θ + Cθ Per determinare la posizione di equilibrio utilizziamo il p rincipio di stazionariet` a del potenziale: dU dθ = 0 : C = (M 2 + m ) gL cos θ = ( M 2 + m ) g L 2 In alternativa si potevano utilizzare le equazioni cardina li: M AB B = 0…