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MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Esame scritto Proff. Cheli - Resta –08 Febbraio 2017 EX. 1 Il sistema, rappresentato in figura, è costituito da 2 aste (di lunghezza L e 2L). L’asta più corta è incernierata a terra in O, mentre l’estremo dell’asta lunga scorre su una guida orizzontale, con un vincolo carrello. All’altro estremo dell’asta più lunga è vincolata una massa puntiforme M. Nella cerniera di collegamento tra le due aste C è applicata una forza orizzontale F(t) = F0+F1eiΩt. Assumendo la rotazione (θ) dell’asta OC come coordinata libera, si richiede di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. calcolare il precarico della molla per mantenere il sistema in equilibrio nella posizione in figura (θ0=π/4); 3. scrivere l’equazione di moto linearizzata considerando piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico. EX. 2 Il sistema, rappresentato in figura all’equilibrio, è composto da tre aste (2 di lunghezza L e una di lunghezza 2L) incernierate fra loro. A metà dell’asta lunga è inoltre collegata tramite una cerniera una quarta asta di lunghezza L alla cui estremità è fissata una massa M3. Il sistema è infine azionato da un disco di raggio L/4 incernierato a terra su cui agiscono una coppia C(t) e un cedimento vincolare z(t). I corpi dotati di inerzia e le caratteristiche dei sistemi molla/smorzatore sono indicati nel testo. Si richiede: 1. di scrivere le equazioni di moto considerando piccole oscillazioni (il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico); 2. la procedura per il calcolo delle frequenze proprie e dei corrispondenti modi di vibrare; 3. la procedura per il calcolo delle Funzioni di Risposta in Frequenza (FRF) della rotazione dell’asta 1 e del disco, dovute alla coppia C(t). 4. la procedura per il…