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MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Esame scritto Proff. Cheli - Resta –8 Luglio 2016 EX. 1 Il sistema, rappresentato in figura, è costituito da un’asta (M2, J2, L) rigidamente saldata su un disco (M1, J1, R), vincolato a terra nel suo centro mediante un carrello orizzontale. L’asta a sua volta scorre in un manicotto orientabile fissato a terra. L’estremo inferiore dell’asta e il disco sono vincolati a terra mediante sistemi molla-smorzatore orizzontali. All’estremo inferiore dell’asta è applicata una forza orizzontale F(t)=F0+F1eiΩt. Assumendo la rotazione (θ) come coordinata libera, si richiede di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. calcolare il precarico Δl02 (Δl01=0) della molla per mantenere il sistema in equilibrio (θ0=30°); 3. scrivere l’equazione di moto linearizzata considerando piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico. EX. 2 Il sistema, rappresentato in figura all’equilibrio, è composto da un carrello M4, che scorre su una guida orizzontale, azionato da un disco 3 (M3, J3, R) incernierato a terra. Un’asta (M2, J2, L) è anch’essa incernierata a terra nello stesso punto ma può ruotare liberamente rispetto a disco 3. Tale disco è infine collegato mediante un filo inestensibile a un disco 1 (M1, J1, R) che rotola senza strisciare su una guida orizzontale. Al sistema è applicato uno spostamento orizzontale imposto e pari a z(t)=z0 eiΩt. Si richiede: 1. di scrivere le equazioni di moto considerando piccole oscillazioni (il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico); 2. la procedura per il calcolo delle frequenze proprie e dei corrispondenti modi di vibrare; 3. la procedura per il calcolo delle Funzioni di Risposta in Frequenza (FRF) della rotazione dell’asta 2 e lo spostamento orizzontale del centro…