08 09 11 svolto

Pagina 1

Meccanica Razionale - Allievi Aerospaziali Prova scritta dell’8 Settembre 2011 Esercizio 1 Il veicolo schematizzato nella Figura 1 si compone di due ruo te identiche, di raggio R em a s s am che ro- tolano senza strisciare lungo una guida orizzontale, e di un al a m i n at r i a n g o l a r ed im a s s am.Q u e s t ’ u l t i m a `e fi s s a t a a i m o z z i d e l l e r u o t e m e d i a n t e c e r n i e r e n e i v e r t i c iA e B,e s s e n d o6R la lunghezza della base AB. Il veicolo ` e posto in movimento dall’azione di una molla, di costante elastica k.G l i e s t r e m i d e l l a m o l l a sono fissati rispettivamente all’estremo M di un filo che si avvolge su un profilo circolare di raggio R/2 concentrico e solidale con la ruota di centro A ed al punto N,a p p a r t e n e n t ea l l ’ i p o t e n u s ad e l l al a m i n ae posto alla stessa quota di M. 1. Determinare il legame cinematico fra le coordinate θ ed x,e s s e n d ox tale che N − M = xi. 2. Scrivere l’espressione della lagrangiana del sistema e d eterminarne il moto supponendo che al tempo t =0s ia b b i a x =0e R ˙θ = v0. 3. Sapendo che baricentro della lamina si trova su una retta v erticale avente distanza 2 R da A, determinare le reazioni vincolari nei punti di contatto del le ruote col terreno. m m,R m,R BA R/2 M Nx k θ 6R Figura 1: Sistema dell’ esercizio 1 1 Esercizio 2 Nel sistema rappresentato nella Figura 2, un’asta omogenea di lunghezza l em a s s am si muove in un piano verticale avendo l’estremo A fissato a terra mediante una cerniera. Oltre alla forza peso, sull’asta agisce una molla di costante elastica k ic u ie s t r e m is o n ofi s s a t ia l l ’ e s t r e m i t ` aB dell’asta e ad un punto C appartenente ad una guida orizzontale passante per A ep o s t os u l l av e r t i c a l ed iB.…