08072021

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Appello – Parte 1 08/07/2021 — versione 1 — }~|}|~| 32 pt – durata 1h 30’ – MS Forms Gli studenti aventi diritto a svolgere la prova ridotta del 30% secondo la L.170/2010 (indicazioni Multichance team) NON svolgono i quesiti contrassegnati con (***) TEST – 15 pt 1 — 1 pt (***) No Multichance Sia dato l’insieme dei numeri floating point F(2,t , 2, 3) dipendente dal parametro t 2 N. Sapendo che il valore dell’epsilon macchina (in base 10) con tale insieme ` e ✏M = 1 16 , si determini il valore assunto da t. 5 2 — 1 pt Si consideri il seguente algoritmo: dati A 2 R,p o s i t i v o ,ex0 = A,s ip o n g a xn+1 = 2 3 xn + A 3( xn)2 per n =0 , 1, 2,... . Il valore xn fornisce un’approssimazione di A1/3 per n “grande”. Posto A = 17, si riporti il valore approssimato x6 ottenuto applicando l’algoritmo precedente. 2.6000 3 — 1 pt Si consideri la matrice A =  5 3 dipendente da un parametro 2 R.P e r quali valori di ` e possibile risolvere un generico sistema lineare A x = b tramite il metodo della fattorizzazione di Cholesky? p 15 < < p 15 1 4 — 2 pt (***) No Multichance Sia data una matrice A = 2 4 7 1 2 15 2 0 1 3 5 dipendente da un parametro 2 R con 6= 17 8 . Si determinino i valori di tale parametro 2 R tali per cui il metodo di Gauss–Seidel applicato alla soluzione di un sistema lineare A x = b converge per ogni scelta dell’iterata iniziale. 17 8 < < 9 4 5 — 2 pt Si consideri la matrice A = 2 4 3 1/20 1/21 0 12 6 3 5.S i a p p l i c h i i l m e t o d o d e l l e potenze per l’approssimazione di 1(A) a partire dal vettore iniziale x(0) = 1. Si riportino i valori delle approssimazioni (0), (1) e (2) di tale autovalore. 4.3333, 6 .2179, 6 .1543 6 — 2 pt Si consideri la matrice A = 2 4 2( p 17 1) 0 ( p 17 + 1) 2 0 00 5 3 5. Per quali valori dello shift s 2 R ` e possibile…