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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria - A.A. 2021/2022 - 26/1/2023 • Non si possono consultare libri, note, ed ogni altro materiale o persone durante l’esame ad eccezione delle funzioni Matlab fornite. • Risolvere i seguenti esercizi con l’ausilio di Matlab. • La durata del compito ` e di 90 minuti. • Questo esame ha 3 domande, per un totale di 30/30 punti. • Svolgere gli esercizi su fogli protocollo, indicando: nome, cognome, codice persona e data • Per ciascun esercizio consegnare su webeep un file nominato, ad esempio, “eser- cizio1.m” con il codice Matlab sviluppato. • Per utilizzare le funzioni Matlab sviluppate durante il corso, ` e necessario aggiun- gere la cartella con il comando addpath functions2022 . Esercizio 1 (punti 10) Si consideri il seguente problema di Cauchy { y′(t) =−2y(t) + 4t + 4, 0<t ≤ 1, y(0) = 2. (a) (3 punti) Si calcoli un’approssimazione della soluzione all’istante t = 1 utilizzando il metodo di Eulero all’indietro ( eulero indietro.m) con passo di discretizzazione h = 0.04 e si riporti il valore della soluzione all’istante t = 1 in format long . Sapendo che la soluzione esatta ` ey(t) = e−2t + 2t + 1, si calcoli l’errore all’istante t = 1 e lo si riporti in format long . [M] Soluzione. Per calcolare la soluzione numerica e l’errore commesso a t = 1 possiamo usare i seguenti comandi addpath f u n c t i o n 2 0 2 2 format long f = @( t , y ) -2* y +4* t +4; y_ex = @( t ) exp ( -2* t ) + 2* t + 1; t0 = 0; t_max = 1; y_0 = 2; Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria - A.A. 2021/2022 - 26/1/2023 % punto a h = 0.04; [ t_h , u_h , iter_pf ] = e u l e r o _ i n d i e t r o (f , t0 , t_max , y_0 , h ) ; u_h_end = u_h ( end ) err = abs ( u_h ( end ) - y_ex (1) ) Ottenendo i seguenti valori rispettivamente per la soluzione numerica e…