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MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Esame scritto Proff. Cheli - Resta – 10 Febbraio 2016 EX. 1 Il sistema, rappresentato in figura, è costituito da un disco di massa M e raggio R D che rotola senza strisciare su una guida curvilinea di raggio R. Sulla periferia del disco è vincolata una massa puntiforme m. Il centro del disco è collegato a terra mediante un sistema molla-smorzatore. Sul disco è applicata una coppia C(t) =C0eiΩt. Assumendo la rotazione ( θ) come coordinata libera, s i richiede di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. calcolare il precarico statico ∆l0 della molla, tenuto conto che il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico (con angolo di inclinazione θ0=30° rispetto alla verticale); 3. scrivere l’equazione di moto linearizzata considerando piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico. EX. 2 Il sistema rappresentato in figura è compost o da un carrello M1, che scorre su una guida orizzontale e su cui rotola senza strisciare un disco (M 1, J1, R). Sul disco è rigidamente vincolata un’asta di lunghezza L, priva di massa, alla cui estremità è montata una massa M3. Il centro del disco è forzato da un cilindro idraulico di area A la cui pressione varia con legge p(t)=p0 cos(Ωt). Il carrello è infine collegato a un secondo disco (J, R , 2R) incernierato a terra. Questo disco è collegato a terra da un sistema molla-smorzatore che subisce un cedimento vincolare y(t). Si richiede: 1. di scrivere le equazioni di moto considerando piccole oscillazioni (il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico); 2. la procedura per il calcolo delle frequenze proprie e dei corrispondenti modi di vibrare; 3. la procedura per il calcolo delle Funzioni di Risposta in Frequenza (FRF) della rotazione…