Esame completo di Fisica delle Onde per il corso di Aerospace Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: Appello 2 - Fisica 2 / Complementi di Fisica per Ingegneria Aerospaziale e Meccanica, AA 2021/22 - 10/02/2022 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Complementi di Fisica Fisica 2 Consegna: Campi Onde Relatività Dimostrazione Campi…
Esame completo di Fisica delle Onde per il corso di Aerospace Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: Appello 2 - Fisica 2 / Complementi di Fisica per Ingegneria Aerospaziale e Meccanica, AA 2021/22 - 10/02/2022 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Complementi di Fisica Fisica 2 Consegna: Campi Onde Relatività Dimostrazione Campi…
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Appello 2 - Fisica 2 / Complementi di Fisica per Ingegneria Aerospaziale e Meccanica, AA 2021/22 - 10/02/2022 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Complementi di Fisica Fisica 2 Consegna: Campi Onde Relatività Dimostrazione Campi (25pt) Siano dati due solenoidi cilindrici di lunghezza 𝐷𝐷1 , 𝐷𝐷2, numero di spire 𝑁𝑁1 , 𝑁𝑁2 e sezione 𝛴𝛴1 , 𝛴𝛴2 con 𝛴𝛴2 < 𝛴𝛴1 . La corrente 𝐼𝐼1 nel solenoide 1 è mantenuta costante da un generatore. I solenoidi giacciono con l’asse lungo l’asse 𝑥𝑥 ed il solenoide 2 si muove con velocità costante 𝑣𝑣 ����⃗𝑥𝑥 verso il solenoide 1. Il solenoide 2 è chiuso su una resistenza di valore 𝑅𝑅2 e sul suo circuito non è presente un generatore. Si considerino i solenoidi come ideali (campo uniforme all’interno e nullo all’esterno dei solenoidi) e si trascurino le f.e.m. auto-indotte. C.1) Disegnare il grafico della corrente indotta 𝐼𝐼2 (𝑡𝑡) nel solenoide 2 [5pt] Si consideri ora l’istante 𝑡𝑡0 in cui il solenoide 2 è entrato per metà della sua lunghezza all’interno del solenoide 1. Calcolare C.2) la carica totale, 𝑄𝑄2 , che è passata nel solenoide 2 [5pt] C.3) la corrente 𝐼𝐼′2 = 𝐼𝐼2 (𝑡𝑡0 ) all’istante 𝑡𝑡0 [5pt] C.4) il coefficiente di mutua induzione, 𝑀𝑀, del sistema [5pt] Fissata ora la corrente del solenoide 2 al valore 𝐼𝐼2∗ in verso concorde a quello della corrente nel solenoide 1 C.5) calcolare l’energia magnetica totale del sistema, 𝑈𝑈𝑀𝑀 [5pt] DATI : 𝑁𝑁1 𝑁𝑁2 𝐷𝐷1 𝐷𝐷2 Σ1 Σ2 𝐼𝐼1 𝑅𝑅 𝑣𝑣𝑥𝑥 𝐼𝐼2∗ 1 ⋅ 103 2 ⋅ 103 4𝜋𝜋 ⋅ 10−2 𝑚𝑚 2𝜋𝜋 ⋅ 10−2 𝑚𝑚 9 ⋅ 10−2 𝑚𝑚2 4 ⋅ 10−2 𝑚𝑚2 2 𝐴𝐴 8Ω 𝜋𝜋/2 𝑚𝑚/𝑠𝑠 4 𝐴𝐴 Onde (22pt) Una sorgente coerente di microonde di lunghezza d'onda 𝜆𝜆 e’ montata in cima ad un faro di altezza ℎ. La sorgente illumina…
Appello 2 - Fisica 2 / Complementi di Fisica per Ingegneria Aerospaziale e Meccanica, AA 2021/22 - 10/02/2022 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Complementi di Fisica Fisica 2 Consegna: Campi Onde Relatività Dimostrazione Soluzioni Campi 𝑁𝑁1 C.1) Nell’approssimazione di solenoide indefinito, il campo magnetico all’interno del solenoide 1 è pari a 𝐵𝐵1 = 𝜇𝜇0 𝐼𝐼 . Il flusso 𝐷𝐷1 1 𝑥𝑥 𝑁𝑁1 𝑁𝑁2 �⃗1 ⋅ 𝑛𝑛� = 𝑛𝑛2 𝑥𝑥𝐵𝐵1 Σ2 = 𝑁𝑁2 attraverso il solenoide 2 è quindi Φ2 (𝐵𝐵1 ) = ∫Σ 𝑑𝑑Σ 𝐵𝐵 𝐵𝐵1 Σ2 = 𝜇𝜇0 Σ2 𝐼𝐼1 𝑥𝑥, a causa dello spostamento 2 𝐷𝐷2 𝐷𝐷1 𝐷𝐷2 del solenoide 2 nella regione in cui è presente il campo magnetico generato dal solenoide 1 si instaura una corrente di induzione 1 𝑑𝑑Φ 𝑁𝑁 𝑁𝑁 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑁𝑁 𝑁𝑁 pari a 𝐼𝐼2 (𝑡𝑡) = − 𝑅𝑅 𝑑𝑑𝑑𝑑 = −𝜇𝜇0 𝐷𝐷1𝐷𝐷2 Σ2 𝐼𝐼1 𝑑𝑑𝑑𝑑 = −𝜇𝜇0 𝐷𝐷1𝐷𝐷2 Σ2 𝐼𝐼1 𝑣𝑣𝑥𝑥 nella fase di inserimento, nella zona in cui il solenoide è 1 2 1 2 completamente inserito, invece, non vi è un cambiamento di flusso e perciò la corrente indotta risulta nulla, 𝐼𝐼2 (𝑡𝑡) = 0, ed infine 𝑁𝑁1 𝑁𝑁2 quando questo esce vi è una diminuzione del flusso e perciò si instaura una corrente indotta pari a 𝐼𝐼2 (𝑡𝑡) = 𝜇𝜇0 Σ2 𝐼𝐼1 𝑣𝑣𝑥𝑥 . 𝐷𝐷1 𝐷𝐷2 C.2) Considerando la configurazione in cui il solenoide 2 è semi-inserito nel solenoide 1, la carica che è circolata fino a quel ΔΦ 1 𝑁𝑁 1 𝑁𝑁2 1 𝑁𝑁1 𝑁𝑁2 momento è data dalla legge di Felici, in particolare 𝑄𝑄2 = − = − Φ2 �𝐵𝐵1 , 22� = − 𝐵𝐵1 Σ2 = −𝜇𝜇0 Σ2 𝐼𝐼1 ≈ −0.1 𝐶𝐶. 𝑅𝑅 𝑅𝑅 𝑅𝑅 2 𝑅𝑅 𝐷𝐷1 2 1 𝑑𝑑Φ 1 𝑁𝑁1 𝑁𝑁2 C.3) La corrente indotta in quell’istante e’ pari a 𝐼𝐼2′ = 𝐼𝐼2 (𝑡𝑡0 ) = − = −𝜇𝜇0 Σ2 𝐼𝐼1 𝑣𝑣𝑥𝑥 ≈ −5 𝐴𝐴. 𝑅𝑅 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑅𝑅 𝐷𝐷1 𝐷𝐷2 Φ2 (𝐵𝐵1 ) 𝑁𝑁1…
Appello 2 - Fisica 2 / Complementi di Fisica per Ingegneria Aerospaziale e Meccanica, AA 2021/22 - 10/02/2022 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Complementi di Fisica Fisica 2 Consegna: Campi Onde Relatività Dimostrazione Alla medesima conclusione si poteva giungere notando che la configurazione di può descrivere introducendo una sorgente virtuale ℎ speculare rispetto alla base del faro, le due sorgenti sono quindi distanti 𝑑𝑑 = 2ℎ e il punto 𝑥𝑥 = ℎ è individuato dall'angolo 𝜃𝜃 ≃ . 𝐿𝐿 ℎ 2ℎ2 Quindi Δ𝑟𝑟 = 𝑑𝑑 sin 𝜃𝜃 = 2ℎ = . 𝐿𝐿𝐿𝐿 Lo sfasamento totale è dato dalla differenza di fase dovuta dalla differenza di cammino Δ𝑟𝑟 più la differenza di fase introdotta dalla riflessione sulla superficie d'acqua. Calcoliamo il valore del coefficiente di Fresnel per polarizzazione ortogonale al piano di incidenza (polarizzazione orizzontale) e per incidenza radente, 𝜃𝜃𝑖𝑖 → 𝜋𝜋/2: sin(𝜃𝜃𝑖𝑖 − 𝜃𝜃𝑡𝑡 ) cos(𝜃𝜃𝑡𝑡 ) 𝑟𝑟𝜎𝜎 = − �⎯⎯�𝜋𝜋 𝑟𝑟𝜎𝜎 = − = −1 sin(𝜃𝜃𝑖𝑖 + 𝜃𝜃𝑡𝑡 ) 𝜃𝜃𝑖𝑖 = cos(−𝜃𝜃𝑡𝑡 ) 2 Il coefficiente di riflessione ha segno negativo e quindi c’è un salto di fase in riflessione: 𝛿𝛿 = 𝑘𝑘Δ𝑟𝑟 + 𝜋𝜋 = 25𝜋𝜋 + 𝜋𝜋 = 26 𝜋𝜋 O.5) Le due onde giungono quindi in fase in 𝑥𝑥 = ℎ. Le due onde che partono dalla fenditura e si propagano in direzioni 𝜃𝜃1 = 0 e 𝜃𝜃2 = −2ℎ/𝐿𝐿 si incontrano in 𝑥𝑥 = ℎ. L'intensità dell'onda emessa in direzione 𝜃𝜃2 si calcola da 2 𝜋𝜋𝑎𝑎′ sin 𝜃𝜃2 sin � � sin 3𝜋𝜋 2 𝜆𝜆 𝐼𝐼(𝜃𝜃2) = 𝐼𝐼0 � � ≃ 𝐼𝐼0 � � =0 𝜋𝜋𝑎𝑎′ sin 𝜃𝜃2 3𝜋𝜋 𝜆𝜆 In 𝑥𝑥 = ℎ giunge solo il contributo dell'onda diretta, 𝐼𝐼(ℎ) = 𝐼𝐼0 = 3 × 10−2 𝑊𝑊/𝑚𝑚2 O.6) Per 𝑥𝑥 = 0 le due onde (diretta e riflessa) percorrono lo stesso cammino, hanno la stessa intensità, ma sono…
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