Esame completo di Fisica delle Onde per il corso di Aerospace Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: Terzo appello, sessione estiva - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2023/24 - 27/06/2024 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Canale:_______ Consegna: Campi □ Onde □ Relatività □ Dimostrazione □ Campi (26 pt) Il circuito in…
Esame completo di Fisica delle Onde per il corso di Aerospace Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: Terzo appello, sessione estiva - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2023/24 - 27/06/2024 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Canale:_______ Consegna: Campi □ Onde □ Relatività □ Dimostrazione □ Campi (26 pt) Il circuito in…
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Terzo appello, sessione estiva - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2023/24 - 27/06/2024 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Canale:_______ Consegna: Campi □ Onde □ Relatività □ Dimostrazione □ Campi (26 pt) Il circuito in figura consiste di due rotaie parallele di resistenza trascurabile poggiate su di un piano orizzontale, un tratto conduttore fisso collegato alle rotaie in cui e’ inserito un induttore di coefficiente 𝐿𝐿 = 0.2 𝜇𝜇𝜇𝜇, e una sbarretta conduttrice uniforme di resistenza 𝑅𝑅 = 25Ω, massa 𝑚𝑚 = 0.025 𝐾𝐾𝐾𝐾 e lunghezza 𝑑𝑑 = 0.75 𝑚𝑚, libera di scorrere senza attrito in contatto ohmico con le rotaie. Il sistema e’ immerso in un campo magnetico verticale 𝐵𝐵 �⃗ = 𝐵𝐵𝑧𝑧̂ , 𝐵𝐵 = 1.5𝑇𝑇. Per 𝑡𝑡 < 0 nel circuito non circola corrente e la sbarretta e’ in quiete. Per 𝑡𝑡 ≥ 0 e’ applicata sulla sbarretta una forza esterna costante 𝐹𝐹⃗ = 𝐹𝐹𝑥𝑥�, 𝐹𝐹 = 0.2 𝑁𝑁. C.1) Calcolare l’accelerazione, 𝑎𝑎0 , della sbarretta all’istante 𝑡𝑡0 = 0+ ; Dopo un tempo molto lungo (𝑡𝑡1 ≫ 𝐿𝐿/𝑅𝑅) la sbarretta ha raggiunto la velocita’ costante 𝑣𝑣1 C.2) Calcolare la corrente 𝐼𝐼1 = 𝐼𝐼(𝑡𝑡1 ); C.3) Calcolare la potenza, 𝑃𝑃1 , erogata da 𝐹𝐹 all’istante 𝑡𝑡1 ; C.4) Calcolare il campo elettrico medio, 𝐸𝐸1 , cui sono sottoposti gli elettroni della sbarra conduttrice quando questa si muove a velocita’ 𝑣𝑣1 . [Si trascurino i campi microscopici generati dai nuclei e dagli altri elettroni.] Il sistema sia ora a regime con una forza esterna sia tale mantenere la sbarretta in moto a velocita’ 𝑣𝑣̅ mentre nel circuito scorre una corrente costante 𝐼𝐼 ̅ = 12 𝐴𝐴. Il campo esterno 𝐵𝐵 �⃗ viene quindi spento. C.5) �⃗ ) perche’ la corrente che scorre Stimare il tempo necessario, Δ𝑡𝑡̅,…
Terzo appello, sessione estiva - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2023/24 - 27/06/2024 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Canale:_______ Consegna: Campi □ Onde □ Relatività □ Dimostrazione □ O.2) Calcolare l’intensità del primo massimo laterale, 𝐼𝐼1𝑀𝑀 (non riportare solo il valore, scrivere esplicitamente i passaggi essenziali che portano al risultato). Si aprono ora sul primo schermo due fenditure identiche alla prima e poste simmetricamente (sopra e sotto) rispetto ad essa, a distanza 𝑑𝑑 ≪ 𝐿𝐿 dalla fenditura centrale (figura). O.3) Calcolare il modulo del campo elettrico massimo dell’onda incidente in 𝑥𝑥 = 0, 𝐸𝐸′(0). O.4) Sapendo che ora 𝐼𝐼′�𝑥𝑥1,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 � = 0, calcolare il piu’ piccolo valore di 𝑑𝑑 compatibile con questa informazione (spiegare brevemente). Risposta × 10𝑛𝑛 Unita’ di misura O.1) 𝑥𝑥1,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 1.7 3.3 4.0 5.9 7.9 O.2) 𝐼𝐼1𝑀𝑀 1.1 3.1 5.0 7.2 9.9 O.3) 𝐸𝐸 ′ (0) 1.7 3.9 4.7 6.8 8.4 O.4) 𝑑𝑑 1.8 3.2 4.4 6.7 8.0 Relatività (28 pt) Un automobilista passa con il rosso ad un semaforo, viene fermato da un agente ma si difende dicendo: “Io mi stavo avvicinando al semaforo ed e’ per questo che la luce da essa emessa non mi e’ apparsa rossa, ma bensi’ verde, per questo chiedo che la multa per passaggio col rosso venga annullata”. L’agente, che non e’ uno sprovveduto, gli risponde: “Va bene, ma in tal caso le dovro’ comminare una multa per eccesso di velocita’”. Sapendo che 𝜆𝜆𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 650 𝑛𝑛𝑛𝑛 e che 𝜆𝜆𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 550 𝑛𝑛𝑛𝑛: R.1) calcolare la multa per eccesso di velocita’ che dovra’ pagare l’automobilista burlone se tale multa e’ di 1 $ per ogni km/s di cui si supera il limite (20 m/s). Assumendo inoltre che l’energia in 1 litro di benzina…
Terzo appello, sessione estiva - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2023/24 - 27/06/2024 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Canale:_______ Consegna: Campi □ Onde □ Relatività □ Dimostrazione □ Soluzioni Campi C.1) Scegliamo come verso positivo di circolazione della corrente quello antiorario, in questo modo la �⃗. Due equazioni regolano il sistema, la prima e’ la legge di normale positiva e’ parallela e concorde a 𝐵𝐵 Ohm generalizzata: ℰ𝑖𝑖 + ℰ𝐿𝐿 = 𝑅𝑅𝑅𝑅 Con �⃗� 𝑑𝑑Φ�𝐵𝐵 𝑑𝑑𝑑𝑑 ℰ𝑖𝑖 = − = −𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 e ℰ𝐿𝐿 = −𝐿𝐿 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 La seconda equazione lega la dinamica della sbarretta alla corrente che vi circola 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐹𝐹 + 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 Il sistema si puo’ quindi riscrivere 𝑑𝑑𝑑𝑑 −𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 − 𝐿𝐿 = 𝑅𝑅𝑅𝑅 � 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐹𝐹 𝐵𝐵𝐵𝐵 = + 𝐼𝐼 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑚𝑚 𝑚𝑚 La corrente e la velocita’ a 𝑡𝑡 = 0 sono entrambe nulle e non possono avere discontinuita’ (questo 𝑑𝑑𝑑𝑑 comporterebbe: per la velocita’ che 𝑚𝑚 → ∞, cioe’ la presenza di una forza impulsiva; per la corrente che 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐿𝐿 → ∞ cioe’ una f.e.m. autoindotta divergente). Dalla seconda equazione si deduce che 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐹𝐹 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐹𝐹 𝑎𝑎 = = + 𝐼𝐼 → 𝑎𝑎(0) = + 0 = 8 𝑚𝑚/𝑠𝑠 2 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝑚𝑚 C.2) Quando la sbarra ha raggiunto la velocita’ di regime si ha 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐹𝐹 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐹𝐹 0= = + 𝐼𝐼 → 𝐼𝐼1 = − = −0.18 𝐴𝐴 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝐵𝐵𝐵𝐵 La corrente e’ negativa come ci si aspetta poiche’ la forza magnetica sull’asta deve essere una forza frenante. C.3) La sbarra ha raggiunto la velocita’ di regime, e anche la corrente non cambia piu’, 𝐼𝐼1 e’ la soluzione costante dell’equazione. In queste condizioni tutta la potenza erogata dalla forza esterna viene dissipata sulla…
Terzo appello, sessione estiva - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2023/24 - 27/06/2024 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Canale:_______ Consegna: Campi □ Onde □ Relatività □ Dimostrazione □ Onde 𝜆𝜆 O.1) Le posizioni angolari dei minimi di diffrazione sono date da sin 𝜃𝜃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑚𝑚 = 𝑚𝑚 , le posizioni 𝑎𝑎 approssimative dei massimi sono intermedie ai minimi 2𝑚𝑚 + 1 𝜆𝜆 sin 𝜃𝜃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑚𝑚 = (𝑚𝑚 ∈ {1,2,3 … }) 2 𝑎𝑎 Il primo massimo laterale si trova quindi a 3 𝜆𝜆 𝜃𝜃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,1 = asin � � = 0.305 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 → 2 𝑎𝑎 𝑥𝑥𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,1 = 𝐿𝐿 tan 𝜃𝜃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,1 = 0.79 𝑚𝑚 O.2) La funzione che descrive l’intensita’ della figura di diffrazione e’ 𝛼𝛼 2 sin 𝐼𝐼 (𝛼𝛼 ) = 𝐼𝐼0 � 𝛼𝛼 2 � 2 Con 𝛼𝛼 = 𝑘𝑘𝑘𝑘 sin 𝜃𝜃. Il massimo laterale di ordine 1 si ottiene per 𝛼𝛼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,1 = 3𝜋𝜋, da cui 2 1 𝐼𝐼�𝛼𝛼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,1 � = 𝐼𝐼0 � � = 0.99 𝑊𝑊/𝑚𝑚2 3𝜋𝜋 2 O.3) Essendo 𝑑𝑑 ≪ 𝐿𝐿 e a 𝜃𝜃 = 0 le onde che partono dalle tre fenditure giungono in fase sullo schermo in 𝑥𝑥 = 0. Il campo totale e’ 2𝐼𝐼(0) 𝐸𝐸 ′ (0) = 3𝐸𝐸1,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 3� = 386 𝑉𝑉/𝑚𝑚 𝜖𝜖0 𝑐𝑐 O.4) Osservare intensita’ nulla all’angolo 𝜃𝜃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,1 , che e’ posizione di un massimo laterale di diffrazione implica che per tale angolo si abbia un minimo di interferenza. I minimi di interferenza per un sistema a 3 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 sorgenti spaziate di 𝑑𝑑 si trovano agli angoli 𝜃𝜃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑚𝑚 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑚𝑚 𝜆𝜆 𝑚𝑚 𝜆𝜆 sin 𝜃𝜃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑚𝑚 = = 𝑁𝑁 𝑑𝑑 3 𝑑𝑑 Si puo’ quindi scrivere che 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑚𝑚 𝜆𝜆 3 𝜆𝜆 2 sin 𝜃𝜃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑚𝑚 = = sin 𝜃𝜃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,1 = → 𝑑𝑑𝑚𝑚 = 𝑚𝑚 𝑎𝑎 3 𝑑𝑑 2 𝑎𝑎 9 Da cui: 𝑑𝑑5 = 44 𝜇𝜇𝜇𝜇. Valori piu’ piccoli di 𝑚𝑚 non sono…
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