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Metodi Analitici e Numerici per l'Ingegneria. Corso di Laurea in Ingegneria Energetica. A.A. 2012/2013 Appello 10/07/2013 COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MATRICOLA . . . . . . . . . . . . . . . . . . DOCENTI : COLOMBO - PAVANI. Tempo a disposizione: 3h. 01. Utilizzando la definizione calcolare la trasformata di Fourier della funzione: 2 x y e − = . Calcolare , utilizzando le proprietà della trasformata la trasformata di Fourier delle funzioni: 2 a x y e − = , 2 x a y e − − = , 2ia x y e − = , 2 x y xe − = essendo a un parametro reale positivo. 02. Si consideri il problema di Dirichlet nel cerchio di raggio unitario per l’equazione di Poisson: ( ) 2 2 2 2 2 2 9 4 1 , 0 1 u x y x y u x y x y Δ = + − + <   = + =   , determinare la soluzione per separazione delle variabili (si illustri brevemente il procedimento senza riportare tutti i calcoli). Scrivere le soluzioni in coordinate cartesiane. Verificare i risultati. 03 Determinare le curve caratteristiche e la soluzione del problema del trasporto: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 , , 2 , , 3 , , 3 , , , ,0 2 , t y u x y t u x y t u x y t x x y RxR t R u x y y xy x y RxR + + − = ∈ ∈   = − ∈   . Verificare il risultato. 04. Assegnato l’equazione del calore ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) 2 , , 0 0,1 , ,0 16 8 1 0,1 0, 1 1, 9 cos t xx t u x t u x t x t R u x x x x u t te t R u t t t R π + − + +  − = ∈ ∈  = − + ∈   = + ∈   = − ∈  - Verificare che ( ),u x t è non negativa per t > 0; - Determinare una limitazione superiore per i valori di ( ), . u x t Metodi Analitici e Numerici per l'Ingegneria. Corso di Laurea in Ingegneria Energetica. A.A. 2012/2013 Appello 10/07/2013 COGNOME . . . . . . . . . . . .…