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MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Esame scritto Proff. Cheli - Resta – 10 Luglio 2015 EX. 1 Il sistema, rappresentato in figura, è costituito da un’asta di lunghezza L, massa M1 e momento di inezia J1 incernierata a terra ad una estremità e collegata a un gruppo molla -smorzatore all’altra. Ad essa è collegato un secondo elemento, costituito da due aste telescopiche, la prima incernierata a terra nel suo baricentro e con momento di inerzia J2, la seconda priva di massa. Il moto relativo delle due aste telescopiche è azionato da una pressione interna p(t)=p0+p1eiΩt. Assumendo la rotazione dell’asta 1 (θ) come coordinata libera, si richiede di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. calcolare il precarico statico ∆l0 della molla, tenuto conto che il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico (con angolo di inclinazione dell ’asta 1 θ0=0 rispetto all’orizzontale); 3. scrivere l’equazione di moto linearizzata consideran do piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico. EX. 2 Il sistema rappresentato in figura, è composto da un’asta lunga 4L incernierata a terra in O e collegata a un disco il cui centro G2 scorre su una guida orizzontale. Al sistema sono applicati una coppia C e uno spostamento di vincolo imposto y armonici. Si richiede: 1. di scrivere le equazioni di moto considerando piccole oscillazioni (il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico); 2. la procedura per il calcolo delle frequenze proprie e dei corrispondenti modi di vibrare; 3. la procedura per il calcolo delle Funzioni di Risposta in Frequenza (FRF) della rotazione del disco e dello spostamento orizzontale del centro del disco, dovute alla coppia C; 4. la procedura per il calcolo della reazione vincolare Ry, dovuta allo…