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Meccanica Aerospaziale - Prova scritta del 10 Luglio 2017 Esercizio 1 Il sistema rappresentato nella Figura 1 ` e posto in piano verticale e si compone di un semidisco omogeneo di raggio R e massa m che rotola senza strisciare lungo una guida orizzontale. 1. Determinare la distanza d del centro di massa G dal centro C 2. Determinare il momento di inerzia baricentrale IG del semidisco. 3. Assumendo come coordinata libera l’angolo θ indicato in figura, determinare l’espressione dell’ener- gia cinetica del sistema 4. Determinare il periodo delle piccole oscillazioni del sistema attorno alla configurazione di equilibrio stabile C m,R G θ d Figura 1: Esercizio 1 1 Esercizio 2 Nel sistema rappresentato nella Figura 2, una lamina quadrata omogenea ABCD, di lato L e massa m ` e saldata ad un’asse verticale di massa trascurabile nel puntoO, posto lungo il segmento MN, congiungente il punti medi dei lati AD e BC, a distanza L/4 da M. Inoltre, la saldatura ` e effettuata in modo che i lati AD e BC risultino ortogonali all’asse, mentre il segmento MN forma un angolo α con la direzione verticale. Supponendo che la lamina ruoti attorno all’asse con velocit` a angolare costanteω e che le forze attive siano limitate al solo peso, determinare la reazione e la coppia vincolare esercitate sulla lamina dall’incastro in O, durante il moto. C O m,L L/4 ω α A B C D M N A B NM CD O m,L Figura 2: Esercizio 2 2 C m,R G θ d Hi j ω α A B C D M N O m,L ex ey ez er e✓ I J K