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MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Esame scritto Proff. Cheli - Resta – 10 Settembre 2015 EX. 1 Il sistema, rappresentato in figura, è costituito da un’asta di lunghezza 4R e momento di ine rzia J1 incernierata a terra nel baricentro e collegata ad una seconda asta di massa m 2 tramite un carrello. Questa seconda asta è inoltre collegata a terra tramite un manicotto inclinato a 45°. L’asta 1 è collegata a terra tramite 2 molle di rigidezza k1 e k2 alle estremità e su di essa è applicata una coppia C(t)=C0eiΩt. La distanza tra le 2 cerniere a terra è pari a 2R. Assumendo la rotazione dell’asta 1 (θ) come coordinata libera, si richiede di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. calcolare il precarico statico ∆l20 della molla 2, tenuto conto che il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico (con angolo di inclinazione dell’asta 1 θ0=0° rispetto all’orizzontale) e il precarico della molla 1 è nullo (∆l10=0); 3. scrivere l’equazione di moto linearizzata considerando piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico. EX. 2 Il sistema rappresentato in figura, è compost o da un carrello M1, che scorre su una guida verticale e su cui rotola senza str isciare un disco (M 2, J2, R), il cui centro è vincolato a scorrere su una guida orizzontale. Al centro del disco è collegata un’asta la cui inclinazione rispetto all’orizzontale ( θ) è pari, all’equilibrio, a α, e viene mantenuta in posizione da una molla torsionale interna (tra asta e disco) k3. Al sistema è applicata una forza verticale F(t)=F0 cos(Ωt). Si richiede: 1. di scrivere le equazioni di moto considerando piccole oscillazioni (il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico); 2. la procedura per il calcolo delle frequenze proprie e dei…