10707650 MarcoBarbieri esercizioO 2022 05 26 16 51 48

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Meccanica Aerospaziale Prova d’esame del 20 Luglio 2021 - I Parte T empo a disposizione:900 Avvertenze •Il punteggio massimo attribuito a ciascuna domanda ` e riportato in parentesi []. •Un punteggio inferiore a 8 comporta l’insu cienza, quale che sia l’esito della II Parte. Esercizio Il sistema meccanico rappresentato in figura si compone di un disco omogeneo, di raggio Re massam, che rotola senza strisciare lungo una guida orizzontale e di un’asta, pure omogenea, di lunghezza 2Re massam.Q u e s t ’ u l t i m a h a l ’ e s t r e m oAcollegato al centro del disco mediante una cerniera ideale. Il sistema ` e posto in movimento da un motore interno, posto inA, che esercita una coppia di momento costanteCk(C>0) sull’asta ed una corrispondente controcoppia sul disco. Assu- mendo come coordinate libere l’ascissa xdiA, rispetto ad un sistema di riferimento solidale con la guida orizzontale, e l’angolo che l’asta forma con la direzione verticale: 1. Scrivere l’espressione dell’energia cinetica del sistema, del potenziale delle forze peso e delle componenti generalizzate delle coppie del motore interno [6]. 2. Scrivere le equazioni di Lagrange del sistema nella forma: d dt ✓@L @˙x ◆ @L @x=Q(coppia) x , d dt ✓@L @˙ ◆ @L @ =Q(coppia) (1) EssendoLla funzione di Lagrange comprendente l’energia cinetica ed il potenziale delle forze peso.[2] 3. Mostrare che le equazioni di moto trovate al punto (2) ammettono soluzioni in cui ¨ xe sono costanti e determinare il valore di Ca nch´ e =⇡/4 [2]. 4. Disegnare il diagramma di corpo libero del sistema [2] 5. Nelle condizioni di moto del punto 3, determinare la reazione vincolare sul disco nel punto di contatto con la guida,Q. [4] x m,2R A B O Q CC m,R φ I E I sta isco