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Prova on line dell’11 novembre 2020 Domande di teoria Domanda 1. Data la funzione /f.math: R→ R con /f.math(/x.math) = /x.math+ 3√/x.math, allora: Sull’intervallo [−1/comma.math1], /f.mathsoddisfa sia le ipotesi, sia la tesi del teorema di Lagrange X Sull’intervallo [−1/comma.math1],/f.mathnon soddisfa le ipotesi, ma soddisfa la tesi del teorema di Lagrange Sull’intervallo [−1/comma.math1], /f.mathsoddisfa le ipotesi, ma non la tesi del teorema di Lagrange Sull’intervallo [−1/comma.math1], /f.mathnon soddisfa né le ipotesi né la tesi del teorema di Lagrange Domanda 2. Quale risultato tra i seguenti si usa nella dimostrazione della formula di Taylor con il resto secondo Peano? X Se /f.mathè derivabile in /x.math0, allora /f.math(/x.math0 +/h.math)−/f.math(/x.math0) = /f.math′(/x.math0)/h.math+/o.math(/h.math) Teorema di permanenza del segno Teorema di Fermat Teorema di Lagrange Domanda 3. Dato il numero complesso /z.math= cos √ 2 +/i.mathsin √ 2, allora /z.math2 = cos(2 √ 2)−/i.mathsin(2 √ 2) X /z.math2 = cos(2 √ 2) +/i.mathsin(2 √ 2) /z.math2 = cos 2 +/i.mathsin 2 /z.math2 = (cos √ 2)2 +/i.math(sin √ 2)2 Domanda 4. Sia A∈ R, affermare che lim /n.math→+∞ /a.math/n.math=A equivale a dire: ∀/epsilon.alt >0∀/n.math∗ :∃/n.math≥/n.math∗ |/a.math/n.math−A|>/epsilon.alt X ∀/epsilon.alt >0∃/n.math∗ :∀ /n.math≥/n.math∗ |/a.math/n.math−A|</epsilon.alt ∀/epsilon.alt >0∀/n.math∗ :∃/n.math≥/n.math∗ |/a.math/n.math−A|</epsilon.alt ∀/epsilon.alt >0∃/n.math∗ :∃/n.math≥/n.math∗ |/a.math/n.math−A|</epsilon.alt Domanda 5. Date le funzioni /f.math(/x.math) = ln(1 + Ch(/x.math))/comma.math /g.math(/x.math) = √ /x.math3 + 1 /x.math2 + sin/x.math4/comma.math /h.math(/x.math) = /x.math3 sin 1 /x.math per /x.math→ +∞. . . X /g.math(/x.math) = /o.math(/f.math(/x.math)) /f.math(/x.math) =…