Esame completo di Analisi Matematica 1 e Geometria per il corso di Biomedical Engineering presso Politecnico di Milano. Materiale proveniente dall’archivio storico Studwiz e classificato per la consultazione online.
Esame completo di Analisi Matematica 1 e Geometria per il corso di Biomedical Engineering presso Politecnico di Milano. Materiale proveniente dall’archivio storico Studwiz e classificato per la consultazione online.
Qualità dell’importazione: il testo è stato estratto direttamente dal documento originale.
Passaggi rappresentativi riconosciuti nelle diverse parti del materiale. Il testo completo resta presente nella pagina per la ricerca, mentre l’anteprima compatta rende più semplice la lettura.
Politecnico di Milano - Ingegneria Biomedica Analisi Matematica 1 e Geometria 28-8-2018 Esercizio 1. (Cf. Prima Prova in Itinere a.a. 2017-2018) Si consideri la seguente equazione nella variabile complessa z: () jz3 8ij = 1 z3 1 8i : a. Determinare le soluzioni di ( ) e rappresentarle sul piano complesso. b. Descrivere l'insieme S = fw 2 C : w = (1 + i)z ove z e soluzione di ()g e rappresentarlo sul piano complesso. Soluzioni a. Notiamo subito che z = 0 e un valore non accettabile, pertanto esso non pu o essere soluzione di ( ). Abbiamo quindi jz3 8ij = 1 z3 1 8i ( ) j z3 8ij = 8i z3 8iz3 ( ) j z3 8ij ( j8iz3j 1 ) = 0: Per tanto, in virt u della legge di annullamento del prodotto, tutte e sole le soluzioni di ( ) soddisfano il sistema 8 >< >: z3 8i = 0 ( ) z3 = 8i (problema di radice cubica) ; j8iz3j = 1 ( ) j zj3 = 1 8 (equazione dei moduli) : L'insieme delle soluzioni di ( ) sar a pertanto rappresentato da A [ B, ove A = 3p 8i = { 2 [ cos ( 6 ) + i sin ( 6 )] ; 2 [ cos ( 5 6 ) + i sin ( 5 6 )] ; 2 [ cos ( 3 2 ) + i sin ( 3 2 )]} = {p 3 + i; p 3 + i; 2i } (triangolo equilatero inscritto nella circonferenza di centro 0 e raggio 2) e B = { z 2 C : jzj = 1 2 } (circonferenza di centro 0 e raggio 1/2) : b. L'insieme S pu o essere descritto come f (A) [ f (B), ove f (z) = (1 + i)z. Ricordando che tale funzione rappresenta una roto-dilatazione di centro 0, angolo =4 e modulo p 2, abbiamo quindi f (A) = { (1 + i)( p 3 + i); (1 + i)( p 3 + i); 2i(1 + i); } = {p 3 1 + i( p 3 + 1); p 3 1 + i( p 3 + 1); 2 2i } (triangolo equilatero inscritto nella circonferenza di centro 0 e raggio 2 p 2) e f (B) = { z 2 C : jzj = p 2 2 } (circonferenza di centro 0 e raggio p 2=2): Esercizio 2. (Cf. Seconda Prova in Itinere a.a. 2017-2018) Si consideri, al variare di 2…
Prima pagina del documento.
