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Probabilit` a. Ingegneria Matematica - Prof. Marco Fuhrman - tema d’esame del 19/7/2011. Cognome: Nome: Matricola: Firma: Barrare la casella in caso di corso da 5 crediti: 2 I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sar` a perseguito. 1. State per partecipare ad un gioco simile alla lotteria basato sull’estrazione senza reimmissione di 20 numeri dai primi 80 naturali. Dovete puntare 11 numeri e vincerete qualche premio se usciranno almeno 6 numeri fra gli 11 da voi puntati (il premio aumenta all’aumentare dei numeri coincidenti). (a) Determinare distribuzione, valore atteso e deviazione standard del numero di coin- cidenze X, ovvero del totale di numeri estratti che coincideranno con quelli da voi puntati. (b) Quanto vale la probabilit` ap di vincere qualche cosa? Se la calcolatrice a vostra disposizione non vi consente di trovare il valore esatto di p, indicate solo la formula che ne determina il valore e nel seguito usate p = 0.0243. (c) Sapendo che avete vinto un premio, con quale probabilit` a si tratta di quello massimo? Decide di giocare anche Mim` ı che di solito si lascia trasportare e continua a puntare fino a quando non vince qualche premio. Partecipare a una giocata costa 5 euro e Mim` ı ha a disposizione 100 euro. (d) Quanti euro ci vogliono mediamente per continuare a giocare fino alla vincita di qualche premio? (e) Con quale probabilit` a Mim` ı spender` a tutto per giocare senza vincere niente? 1 Soluzione. (a) X ha legge ipergeometrica, e precisamente X∼G(80, 11, 20), per cui EX = 11·20 80 = 2.75 e σX = √ 20 11 80 69 80 60 79 = √ 1.801424051 = 1.342171394. (b) p = 11∑ k=6 ( 69 20−k ) ( 11 k ) ( 80 20 ) = 0.0243. (c) P (X = 11|X≥ 6) = P (X = 11) P (X≥ 6) = 1 p ( 69 9 ) ( 80 20 ) = 6.61· 10−7. (d) N = numero di giocate…