12 02 18 1

Pagina 1

MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Esame scritto Proff. Belloli - Cheli – 12 Febbraio 2018 EX. 1 Il sistema, rappresentato in figura, è costituito da un disco dotato di massa (m 1, J 1) di raggio R al quale è incastrata un’asta priva di inerzia di lunghezza L. All’estremo dell’asta è posta una massa concentrata m 2. Il centro del disco è vincolato a terra attravers o un gruppo molla-smorzatore. Sul disco, inoltre, è applicata una coppia C(t)=C0 + C 1ei Ω t. Si richiede di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. calcolare il precarico della molla per mantenere il sistema in equilibrio nella posizione in figura; 3. scrivere l’equazione di moto linearizzata considera ndo piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico. EX. 2 Il sistema, rappresentato in figura all’equilibrio, è composto da un’asta (M 1, J 1, 2L) che è incernierata a terra ad un estremo. Un disco (M 3, J 3, R) rotola senza strisciare su tale asta ed il suo centro è vincolato all’asta stessa attraverso un gruppo moll a-smorzatore. Una seconda asta (M 2, J 2, L) è incastrata ad un estremo alla prima in corrisponden za della sua mezzeria; l’altro estremo, invece, è vincolato a terra attraverso un gruppo molla-smorza tore. Sullo stesso punto è applicata una forza F(t) = F0ei Ω t. Le caratteristiche dei sistemi molla/smorzatore sono indicati nel testo. Si richiede: 1. di scrivere le equazioni di moto considerando picco le oscillazioni (il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico); 2. di calcolare i precarichi delle due molle per garantire la posizione di equilibrio assegnata; 3. la procedura per il calcolo delle frequenze proprie e dei corrispondenti modi di vibrare; 4. la procedura per il calcolo delle Funzioni di Rispo sta in Frequenza (FRF) della…