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Fondamenti di Automatica (Prof. Rocco) Anno accademico 2016/2017 Appello del 12 Febbraio 2018 Nome: Matricola: Firma:......................................... Avvertenze : • Il presente fascicolo si compone di 10 pagine (compresa la copertina). • Durante la prova non è consentito uscire dall’aula per nessun motivo se non consegnando il compito o ritirandosi. • Nei primi 30 minuti della prova non è consentito ritirarsi. • Durante la prova non è consentito consultare libri o appunti di alcun genere. • Non è consentito l’uso di calcolatrici con display grafico. • Le risposte vanno fornite esclusivamente negli spazi predisposti. Solo in caso di correzioni o se lo sp azio non è risultato sufficiente, utilizzare il retro della copertina del fascicolo. • La chiarezza e l’ ordine delle risposte costituiranno elemento di giudizio. • Al termine della prova va consegnato solo il presente fascicolo . Ogni altro foglio eventualmente consegnato non sarà preso in considerazione. ESERCIZIO 1 Si consideri il sistema con ingresso u(t) ed uscita y(t) descritto dalle seguenti equazioni ˙x1(t) =−x1(t) + 3x2(t) + u(t) ˙x2(t) = 2u(t) y(t) = x1(t) + x2(t) 1. Si classifichi il sistema (lineare o no, tempo invariante o no, ecc.) e se ne studi la stabilit` a. 2. Si calcoli il movimento libero dell’uscita del sistema con stato inziale generico x(0) = [x10 x20]T . 3. Si trovi il valore numerico di un particolare stato iniziale ¯ x(0), se esiste, tale che il movimento libero dell’uscita si annulli asintoticamente. 4. Si scrivano i comandi Matlab necessari per calcolare e tracciare il grafico del movimento libero dello stato e dell’uscita del sistema dinamico assegnato a partire dallo stato inziale x(0) = [3 0] T . ESERCIZIO 2 Si consideri il seguente schema a blocchi: dove G(s) = 0.5 (1 + s)(1−…