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Politecnico di Milano Analisi Matematica I e Geometria – 12 febbraio 2020 Ing. Gestionale Prova d’esame – 1a parte (TEORIA) Cognome (in stampatello LEGGIBILE!): Nome (in stampatello LEGGIBILE!):  I fogli di brutta NON vanno consegnati: verranno ritirati solo questi fogli.  Non scrivere gli svolgimenti relativi alla parte teorica sui fogli relativi agli esercizi. 1. [punti 2] a) Dare la definizione di funzione derivabile da destra in x0. b) Sapendo che g : [0 ; +1) ! R soddisfa g(0) = 0 e g(x)  x5 per x ! 0+, stabilire se f (x) = 3 √ g(x) è derivabile da destra in 0. 2. [punti 1,5] a) Definire la molteplicità di una soluzione di un’equazione algebrica in C. b) Fare un esempio di equazione algebrica che abbia z = i come soluzione di molteplicità 2. 3. [punti 2,5] Enunciare e dimostrare il teorema di Fermat. Politecnico di Milano Analisi Matematica I e Geometria – 12 febbraio 2020 Ing. Gestionale Prova d’esame – ESERCIZI 1, 2 e 3 Cognome (in stampatello LEGGIBILE!): Nome (in stampatello LEGGIBILE!): Si scriva lo svolgimento completo di ogni esercizio (con calcoli e spiegazioni) nello spazio sotto il testo; esaurito tale spazio, si prosegua “aprendo” il foglio e utilizzando la facciata a destra (se libera). 1) [punti 2] Dato l’insieme A = { 1 n + 2( 1)nn : n 2 N ; n > 0 } ; determinarne, se esistono, il massimo, il minimo, l’estremo superiore e l’estremo inferiore. 2) [punti 4] Calcolare lim x!0 e x2 cos( p 2x) x sin(2x3) . 3) [punti 8] Studiare, nel modo più completo possibile, la funzione f (x) = x2e 3 x .