Primo parziale di Analisi Matematica 1 e geometria per il corso di Management Engineering presso Politecnico di Milano. Materiale proveniente dall’archivio storico Studwiz e classificato per la consultazione online.
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Es.1 Es.2 Es.3 Es.4 Es.5 Esercizi D.1 D.2 Domande VOTO Analisi Matematica 1 e Geometria I prova itinere – 15/11/2017 Cognome: Nome: Matricola: Firma: Professore: Ing. Gestionale I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d’autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a fini commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sarà perseguito a termini di legge dal titolare del diritto.c Esercizio 1.Studiare la funzione ()= 2 ; in particolare si richiede: dominio e limiti agli estremi del dominio, eventuali asintoti, derivata prima e intervalli di monotonia, derivata seconda e studio della convessità di . Tracciare inoltre un grafico di . Soluzione:D=(−∞0)∪(0+∞), inoltre lim→±∞ ()=±∞ lim→0− ()=0 lim→0+ ()=+∞; l’asseè asintoto verticale perse→0+, indaghisamo l’eventuale presenza di un asintoto obliquo, si ha che per→± ∞ ()= 2 = 1+2 + 2 =+2+(1) pertanto=+2è asintoto obliquo per→± ∞. Derivata: ()= 2 1−2 dunqueè crescente in(−∞0)e in[2+∞), mentre è decrescente in(02]. Vi è un punto di minimo in=2. Derivata seconda: ()= 2 22 3 dunqueè concava in(−∞0)e convessa in(0+∞). Un grafico diè il seguente Esercizio 2.Si calcoli il massimo, il minimo, l’estremo superiore ed inferiore dell’insieme A= exp −1 +1 :∈N Soluzione:Il minimo che coincide con l’estremo inferiore è 1√, l’estremo superiore è1, mentre il massimo non è raggiunto. Esercizio 3.Si calcoli il limite lim→+∞ e2 +5 Soluzione:Tenendo conto della gerarchia degli infiniti abbiamo lim→+∞ e2 +5 = lim→+∞ e2 1+5 e2 = lim→+∞ e 1+5 e2 =+∞ Esercizio 4.Studiare, al variare diα∈R, l’ordine di infinitesimo per→0della funzione α() = ln(1 + 2+α2)−2 sin() specificandone la parte…
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