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Meccanica Aerospaziale Prova scritta del 12 Luglio 2018 Esercizio 1 Nella Figura 1, in un piano verticale, la lamina rettangolar e omogenea ABCD ha massa m e lati AB e BC di lunghezza rispettivamente 4 R e 2 R. Essa ` e incernierata nei punti A e B a due dischi omogenei di massa m e raggio R che rotolano senza strisciare sulla guida orizzontale. L’e stremit` a M della molla di costante elastica k ` e collegata al punto C della lamina mediante un filo ideale. L’estremit` a N della molla ` e invece collegata al punto materiale P di massa 2 m mediante un filo ideale che si avvolge senza attrito intorno al piolo Q. All’istante iniziale t0 = 0 il sistema ` e in quiete, con quota del punto materiale P pari a 3 R e allunga- mento della molla nullo. Utilizzando quali coordinate libe re l’allungamento s della molla e la quota y del punto materiale P : 1. Determinare il legame cinematico fra l’angolo θ che descrive la rotazione dei due dischi e le coordinate libere s e y. 2. Scrivere la funzione di Lagrange del sistema L(s, y, ˙s, ˙y). 3. Scrivere le equazioni del moto e determinare il moto del si stema con le condizioni iniziali descritte sopra. 4. Determinare la componente orizzontale della reazione vi ncolare in H e la tensione nel tratto di filo verticale che sorregge il punto P. A B CD Q k M N H 4R 2R m,R m,R P, 2m m y s θ Figura 1: Esercizio 1 1 Esercizio 2 Nel sistema di figura un primo disco omogeneo di massa M , raggio R e centro O ruota senza attrito rispetto all’asse verticale fisso di figura passante per O. Un secondo disco omogeneo di centro B, massa M e raggio r rotola senza strisciare sulla periferia del primo disco. Al centro del secondo disco viene saldata l’estremit` a di un’asta AB orizzontale di massa trascurabi le e lunghezza R. L’asta AB ` e perpendicolare al…