12042022

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Prima Prova in Itinere 12/04/2022 — versione 1 — ~|}~| 32 pt – durata 1h 30’ – MS Forms Gli studenti aventi diritto a svolgere la prova ridotta del 30% secondo la L.170/2010 (indicazioni Multichance team) NON svolgono i quesiti contrassegnati con (***) TEST – 15 pt 1 — 1 pt (***) No Multichance Per l’insieme dei numeri floating point F(2, 4, 5, 5), dati la mantissa m =( 1 0 1 1 )2, il segno s =0el ’ e s p o n e n t ee = 2, si riporti il numero reale x cos ` ı rappresentato in base 10. 2.75 2 — 1 pt Si consideri la seguente serie Sn =4 nX k=0 ( 1)k 2k +1 ,p e r n =0 , 1, 2,... , che fornisce un’approssimazione di ⇡.P o s t on = 90, si riporti il valore dell’approssimazione Sn cos ` ı ottenuta, usando almeno quattro cifre decimali. 3.1526 3 — 2 pt (***) No Multichance Si consideri il sistema lineare L x = b,d o v e L 2 Rn⇥n ` e una matrice triangolare inferiore nella forma seguente L = 2 6666666666664 10 ··· 0 l21 10 l31 l32 10 0 l42 l43 10 00 l53 l54 10 ... . . . . . . . . . ... 0 ··· 0 ln,n 2 ln,n 1 1 3 7777777777775 , mentre x, b 2 Rn. Quante operazioni e↵ettua l’algoritmo delle sostituzioni in avanti applicato al sistema lineare L x = b di cui sopra se n =2 0 0 0 ? 7994 1 4 — 2 pt Si consideri il sistema lineare A x = b,d o v eA 2 Rn⇥n ` e la matrice di Hilbert di ordine n (comando Matlab r >> A = hilb( n ) ), x 2 Rn e b = 5 2 Rn. Dopo aver posto n = 7 e aver risolto al calcolatore tale sistema lineare tramite il metodo diretto implementato in Matlab r nel comando \ ,s is t i m il ’ errore relativo in norma 2 cos ` ı commesso. 1.1753 · 10 4 5 — 1 pt Si consideri la matrice A =  33 1 dipendente da un parametro 2 R,d o v e > 0. Posto x(0) =( 0 , 1)T , qual ` e l’approssimazione (1) dell’autovalore di modulo massimo di A ottenuta applicando un passo del metodo delle…