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Meccanica Aerospaziale Prova scritta del 13 Febbraio 2019 Esercizio 1 Nel sistema rappresentato nella Figura 1 un disco omogeneo di massa m e raggioR rotola senza strisciare lungo una guida orizzontale. Durante il suo moto, il disco ` e spinto da una lamina rettangolare omogenea di massa m, base 4R ed altezza 2R che scivola senza attrito lungo la guida e si appoggia con vincolo liscio sulla circonferenza del disco, col suo lato verticale CB. La lamina ` e inoltre soggetta all’azione di una molla di costante elastica k i cui estremi sono rispettivamente fissati nello spigolo D della lamina e ad un punto O fissato sulla guida. 1. Nell’ipotesi di appoggio fra disco e lamina, scrivere la funzione di Lagrange del sistema e l’equazione pura di moto del sistema, assumendo come coordinata libera l’ascissa x dello spigolo A. 2. Nell’ipotesi di appoggio fra disco e lamina, determinare il moto del sistema supponendo che al tempo t = 0 il sistema sia in quiete con A a sinistra di O e distante 2R da questo. 3. Disegnare il diagramma di corpo libero del sistema 4. Determinare la reazione vincolare nel punto di appoggio fra disco e lamina in funzione del tempo e l’istante nel quale l’appoggio viene meno. 5. Mentre disco e lamina rimangono appoggiati, determinare le reazioni vincolari sulla lamina, negli appoggi A e B. CD O m,R m 4R 2R A B k Figura 1: Esercizio 1 1 Esercizio 2 Il corpo rigido rappresentato nella Figura 2 si compone di un’asta AB di lunghezza 4R e massa m e due dischi. Uno dei dischi (di massa 2 m e raggio 2R) ` e saldato all’estremit` a B dell’asta in modo che il piano del disco sia sempre ortogonale all’asta. Durante il moto del sistema, tale disco rotola senza strisciare lungo una rotaia circolare fissa, di centro C e raggio 2 R, posta in un piano orizzontale. L’asta…