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Fondamenti di Automatica (Prof. Rocco) Anno accademico 2017/2018 Appello del 13 Luglio 2018 Nome: Matricola: Firma:......................................... Avvertenze: • Il presente fascicolo si compone di 10 pagine (compresa la copertina). • Durante la prova non è consentito uscire dall’aula per nessun motivo se non consegnando il compito o ritirandosi. • Nei primi 30 minuti della prova non è consentito ritirarsi. • Durante la prova non è consentito consultare libri o appunti di alcun genere. • Non è consentito l’uso di calcolatrici con display grafico. • Le risposte vanno fornite esclusivamente negli spazi predisposti. Solo in caso di correzioni o se lo spazio non è risultato sufficiente, utilizzare il retro della copertina del fascicolo. • La chiarezza e l’ordine delle risposte costituiranno elemento di giudizio. • Al termine della prova va consegnato solo il presente fascicolo . Ogni altro foglio eventualmente consegnato non sarà preso in considerazione. ESERCIZIO 1 Si consideri il seguente sistema dinamico non lineare invariante e a tempo continuo: ˙x1(t) =x2 1(t)−u(t) ˙x2(t) = ( u(t)−x2 1(t) ) (x2(t)−u(t)) y(t) =x2 1(t) 1. Si determinino gli equilibri dello stato e dell’uscita corrispondenti all’ingresso costante u(t) = ¯u = 4. 2. Si studi la stabilit` a degli equilibri calcolati al punto precedente. 3. Si studi l’osservabilit` a dei sistemi linearizzati riferiti agli equilibri calcolati al punto precedente. 4. Dette ( A, B, C, D) le quattro matrici della rappresentazione di stato di uno dei sistemi linearizzati determinati in precedenza, si scrivano le istruzioni Matlab che permettono di: (a) definire il sistema dinamico di matrici ( A, B, C, D) supponendo che le matrici siano gi` a state definite; (b) calcolare le matrici di osservabilit` a e raggiungibilit` a;…