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10 CFU Meccanica Razionale - Allievi Aerospaziali Prova Scritta del 13 Settembre 2010 Esercizio 1 Il sistema schematizzato nella Figura 1 ` e posto in un piano v erticale e si compone di un disco e di una lamina rettangolare, entrambi omogenei e di uguale mass a m.I l d i s c o h a r a g g i oR er o t o l a senza strisciare lungo una guida orizzontale, mentre la lam ina, che ha i lati di lunghezza 4R ed R,s ia p p o g g i as u l l ag u i d an e ip u n t iA e B del suo lato di lunghezza maggiore. Disco e lamina sono collegati da un filo inestensibile che si avvolge sulla c irconferenza del disco ed ha un estremo collegato allo spigolo della lamina posto sulla verticale d i B.S u p p o n e n d ol i s c ig l ia p p o g g ii nA e B ed il disco soggetto all’azione di una coppia di momento cost ante C • Determinare il moto del sistema a partire dall’equazione de ll’energia cinetica, dT dt =Π , supponendo il sistema inizialmente in quiete col tratto ori zzontale del filo di lunghezza 4 R. • Determinare dopo quanto tempo lamina e disco vengono a conta tto. • Determinare le reazioni vincolari in A e B ed i r es ee s i s t o n ol i m i t a z i o n ia l l ’ i n t e n s i t ´ ad e l l a coppia derivanti dai vincoli di appoggio. AB H m, Rm 4R 2R θ C Figura 1: Schema dell’esercizio 1 1 Esercizio 2 Il sistema di Figura 2 ` e costituito da un disco omogeneo di ma ssa M er a g g i or che ruota attorno all’asse fisso verticale Z passante per il suo centro O,ed au n ’ a s t aAB di massa m el u n g h e z z ar, ic u id u ee s t r e m iA e B scorrono rispettivamente sull’asse Z ea l l ’ i n t e r n od iu n as c a n a l a t u r ad e l disco. Inizialmente il disco ruota attorno all’asse Z con velocit` a angolare Ω0 e, per l’angolo θ di figura, θ(0) ≃ 0c o n ˙θ =0 . • Scrivere l’energia totale…