13 Gravitazione

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Esercitazione 13: Gravitazione [valori noti: γ = 6.67·10-11 N m2 / kg2, MT = 5.97·1024 kg, RT = 6.37·106 ] Esercizio 1 Un razzo viene lanciato verticalmente dalla Terra per essere messo in orbita, trascurando la rotazione terrestre, si calcoli: a) la velocità minima di partenza per poter sfuggire all’attrazione gravitazionale. b) l’altezza massima raggiunta nel caso sia lanciato a velocità dimezzata. c) Stimare il rapporto tra le energie da spendere lanciando un razzo da una stazione lunare rispetto ad un analogo lancio dalla terra (ML = 7.35·1022 kg, RL = 1.7·106 m). [vf = 11200 m/s; h = 2100 km; EL/ET =0.05] Esercizio 2 Un satellite (m=500 kg) si muove lungo un’orbita geostazionaria attorno alla Terra e ad un certo istante frena bruscamente riducendo la sua velocità del 70%, ma mantenendo la stessa direzione del moto. a) calcolare la velocità dopo la frenata b) che orbita percorrerà il satellite? c) calcolare il vettore velocità del satellite quando raggiunge l’orbita della Stazione Spaziale Internazionale (TISS = 92’) [v’ = 921 m/s; Em < 0 J; v’’= -8170 ur + 5765 ut m/s] Esercizio 3 Un razzo di massa m = 8000 kg è sfuggito al controllo della stazione e, terminato il carburante, si ritrova ad una distanza d = 24000 km dalla superficie terrestre con una velocità v0 = 1200 m/s inclinata di α = 30° come in figura. Determinare: a) il momento angolare del razzo (modulo, direzione e verso) calcolato rispetto al centro della Terra; b) gli eventuali punti di apogeo e perigeo. [L=2.5·1014 kg m2 /s; Em < 0J; ra =30850 km, rp =1304km] Esercizio 4 Una persona di m = 70 kg si trova in piedi sul bordo di una zattera avente massa M = 200 kg, larga L = 3 m e posta vicino ad una boa distante d = 2 m dalla zattera. Se si sposta sul bordo opposto e si trascura l’attrito tra carena ed…